证明 N1(s)D1()=N2(S)D2(s) N1(S)=N2(S)D2(s)D(s) 设D2(s)D()=U(s只要证U(s)为单模矩阵 甲证U(s),U(s)都是多项式矩阵 已知N2(S,D2(s)右互质,由贝佐特等式判据,有 X(s)D2(s)+Y(s)N2(s)= 将D2(s)=D()(s),N2(s)=N1(sU-()代入 [X(s)D(s)+Y(s)N(s)(s)=1 U(s)=X(s)D()+Y(s)N(s)是多项式矩阵 同理由N(s),D(S)右互质可得U(s)为多项式矩阵 故U/(s)是单模矩阵( ) . , ( ), ( ) , ( ) . ( ) ( ) . ~ ( ) ( ) ~ ( ) ( ) ( )] ( ) ~ ( ) ( ) ~ [ ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~ ( ) ( ) ~ ( ), ( ) , , ( ), ( ) . ( ) ( ) ( ), ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 故 是单模矩阵 同理 由 右互质 可得 为多项式矩阵 是多项式矩阵 将 代入 已知 右互质 由贝佐特等式判据 有 即证 都是多项式矩阵 设 只要证 为单模矩阵 证明 U s N s D s U s U s X s D s Y s N s X s D s Y s N s U s I D s D s U s N s N s U s X s D s Y s N s I N s D s U s U s D s D s U s U s N s N s D s D s N s D s N s D s − − − − − − − − − = + + = = = + = = = =