14.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。(3分) 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 (2分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.标量场w(k,y,)=x2y3+e,在点P,-1,0)处 (1)求出其梯度的大小 (2)求梯度的方向 照Dv-.器+，+e器 (2分) Vw=e2xy+e.3x2y2+e.e Vw叫p=-e,2+e,3+e (2分 梯度的大小： 叫。=14 (1分) (2)梯度的方向 器 (3分】 i=-2+63+e (2分) 4 16.矢量A=e+2e,B=e-3论，求 (1)AxB (2)A+B e,e,e. 解：(1)根据A×B=A,A,A (3分) B,B,B. le,e,e 所以a×B=120=-e,6+e,3-e,2 (2分) 10-3 (2)A+B=e,+2e,+e,-3 (2分) 5 15 14．答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3 分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2 分） 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15．标量场 ( ) z x y z = x y + e 2 3  , , ，在点 P(1,−1,0) 处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 解：（1） z e y e x ex y z   +   +    =     ˆ ˆ ˆ （2 分） P x y z  = −e ˆ 2 + e ˆ 3+ e ˆ （2 分） 梯度的大小：  = 14 P  （1 分） （2）梯度的方向     nˆ = （3 分） 14 ˆ 2 ˆ 3 ˆ ˆ x y z e e e n − + + = （2 分） 16．矢量 x y A = e ˆ + 2e ˆ  ， x z B = e ˆ − 3e ˆ  ，求 （1） A B    （2） A B   + 解：（1）根据 x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B ˆ ˆ ˆ  =   （3 分） 所以 ˆ 6 ˆ 3 ˆ 2 1 0 3 1 2 0 ˆ ˆ ˆ x y z x y z e e e e e e A B = − + − −  =   （2 分） （2） x y x z A+ B = e ˆ + 2e ˆ + e ˆ −3e ˆ   （2 分） z x y z e ˆ 2xy e ˆ 3x y e ˆ e 3 2 2  = + +