函数;②确定阻尼比及自然振荡频率 解:(1)因为系统的闭环传递函数: K,s+1 d(s)R(S) S(Ts+1)+K s(7s+1) K(K,S+ R(s) 1996年第二题(1)示意图 s(7S+1) 显然,不论K2如何取值,闭环系统都是稳定的.根据已知条件 E(S)=R(S)-Y()=(1K(K2s+1) Ts+1-KK )·R(s)=S 2)R(s) s(7s+1)+K 代入x0=am,R(s)=a:由终值定理得稳态误差的表达式: en=lims:E(s)=s:s·( 7s+1-KK2.a_a(1-KK2) 即可求得,只要:1-KK2=0,K2=时满足题目要求。 (2)因为:系统的单位脉冲响应k()的象函数为系统闭环传递函数中(s),故可以通过对k(t) 求拉氏变换得到系统闭环传递函数中(s),而k(t)与单位阶跃响应成关系: k()=h()=-12e-60+12e-=12(e0-e-) 600 故①系统闭环传递函数G(s)=L[k()2=12,+10s+60°s2+70s+600 可见②:因为G(s)= x2+2,5+2:故 600=245;ξ 7% 24.5 1995年 (2)(10分/60分)请确定K值范围,使左图的闭环系统特征根位于S=1垂线的左侧 (3)确定K1值,使附图系统对斜坡输入响应的稳态误差为零。(一一其实该题目还可应用 根轨迹方法求解,答案相同,在未指明解题方法情况下,可选自己熟悉且把握大的做:若 有要求,则必须按要求) 解:(2)因为系统的闭环特征方程: X(s) K s(0.0252+0.35s+1)+k=0 (0.1s+1)(0.25s+1) 化简:s3+14s2+40s+40K=0 代入s=S1-1,并整理,得新的特征方程: 1995年第一题(2)示意图 s1+1ls1+15s1+-27+40K=0函数；②确定阻尼比及自然振荡频率。 解：（1）因为系统的闭环传递函数： 1 K 2 s + s(Ts +1) K R(s) E(s) Y(s) s Ts K K K s R s Y s s + + + = = ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 Φ ( ) ( 1) ( 1) ( ) 2 R s s Ts K K K s s ⋅ + + + Y = 1996 年第二题（1）示意图 显然，不论 K2 如何取值，闭环系统都是稳定的.根据已知条件 ) ( ) 1 ) ( ) ( ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) (1 2 2 2 R s Ts s K Ts KK R s s s Ts K K K s E s R s Y s + + + − ⋅ = ⋅ + + + = − = − 代入 x(t)=at， 2 ( ) s a R s = ；由终值定理得稳态误差的表达式： 0 (1 ) ) 1 lim ( ) ( 2 2 2 2 0 = − ⋅ = + + + − = ⋅ = ⋅ ⋅ → K a KK s a Ts s K Ts KK e s E s s s s ss 即可求得,只要： K KK K 1 0, 1− 2 = 2 = 时满足题目要求。 （2）因为：系统的单位脉冲响应 k(t)的象函数为系统闭环传递函数φ(s)，故可以通过对 k(t) 求拉氏变换得到系统闭环传递函数φ(s)，而 k(t)与单位阶跃响应成关系： ( ) ( ) 12 12 12( ) 60t 10t 10t 60t k t h t e e e e − − − − = ′ = − + = − 故①系统闭环传递函数 70 600 600 ] 60 1 10 1 ( ) [ ( )] 12[ 2 + + = + − + = = s s ss s G s L k t 可见②：因为 2 2 2 2 ( ) n n n s w s w w s + + = ξ G ；故 = 600 = 24.5 wn ； 1.43 2 24.5 70 = ⋅ ξ = 1995 年 一、（2）（10 分/60 分）请确定 K 值范围，使左图的闭环系统特征根位于 S=-1 垂线的左侧； （3）确定 K1值，使附图系统对斜坡输入响应的稳态误差为零。（――其实该题目还可应用 根轨迹方法求解，答案相同，在未指明解题方法情况下，可选自己熟悉且把握大的做；若 有要求，则必须按要求） 解：（2）因为系统的闭环特征方程： s(0.1s +1)(0.25s +1) K 1995 年第一题（2）示意图 X(s) Y(s) (0.025 0.35 1) 0 2 s s + s + + K = 化简： 14 40 40 0 3 2 s + s + s + K = 代入 s = s1 −1，并整理，得新的特征方程： 11 15 27 40 0 1 2 1 3 s1 + s + s + − + K =