矢性函数微积分 矢性函数微积分 例1设有二矢性函数 e(o)=cos+sini 三()=-sin元+cosp月 失性函数不=A,(t)R+A,(t方+A,(t)2 证明(=(，且 (⊥c( e(o 运算 LLA(D]=LIA,(D+LIA,(+LIA,()2 华证] ()=) L是算子符号，代表一种运算（极限、导数、积分》 2()=(cosoy+(sin oy j=-sin o i+coso=() 一些基本矢量运算 (o)=(-sin gy +(oos'=-coso t-sing=-o) (p小(9)=cosp(-snp+sin cos0=0→(p)1ξ(p a-b=a-b.cos a(6×c)=c-axb)=5xa) b.b,b 显然，这两个矢性函数均为单位矢量，其模值为1，即为 ax(bxc)=(.c)b-(a.b)c 单位圆矢量，且有()=+90) .mail ridian.edu.cn 场论与复变西敦。···· lexulamail.xidian.edu.cn 。。,。。。,扬论与复变函藏●。。。。· 34 矢性函数微积分 矢性函数微积分 例2证明失性函数棋为常数的充要条件是4=0 &例3已知和)与一非零常矢量B满足A)B=4,又知)与B 冬证必要性：若1A为常数，则F为常数 之间的夹角0为常数，试证明)1(。 对其两边求导，并利用矢性函数求导性质5可知： 证]At)B=t→A(0B=1=A(t)川B引cos0=1 14-0 B为常矢，为常数 充分性：若-0，则-4=24号0 |(0川为常数 由数性函数的求导性质知AP为常数，进而知： A1为常数 ,4”=0→1” 即证到 ridian.edu.cn 场论与复变西散。·。。·5 lexulamail.xidian.edu.cn