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第12期 周跃峰等：基于灰色模糊理论的巷道锚网支护设计与优化 ,1179 形隶属函数)和三角形隶属函数等 护费用、施工时间等指标的影响，在评价指标中，支 2.2灰关联分析方法山 护费用、收敛率、位移可直接利用确定的数值分析 (1)关联映像x(1),x(2),,x(n)表示函 (支护费用对巷道每米使用支护材料的成本)，而对 数x在1,2，…，n上的值，令Y为映像， 于施工时间这类较难确定的定性指标，可以采用语 Y[xo(k),x:(k),]=0:(k),称xo为参考函数，x: 言变量和模糊数学的方法对各个方案进行评价，本 为直接比较函数，黑点“，”表示x:以外的间接比较 研究中施工时间考虑打入锚杆的数量、锚固剂固化 函数x 时间以及巷道掘进速度，因各方案的施工时间相差 (2)关联度分析是分析系统中各因素关联程度 不大，选择直线型隶属函数，通过模糊评价，再利用 的定量方法，基本步骤如下 表4进行量化取值0)，结果详见表5. (a)对单位不同或初值不同的数列进行处理， 表4模糊隶属度表 Table 4 Fuzzy membership 使之量纲为1化，得出一个新的数列. 模糊语言很低低较低一般较高高很高 (1) 隶属度0.20.30.40.50.60.70.8 xi(k)=xi(k)/xi (2) 表5巷道支护局部优化方案的量化评价指标 (b)求关联系数两极差，由参考数列x0与直 Table 5 Quantitative evaluation indexes of tentative optimized design of tunnel support 接比较数列x:在第k点的绝对差△(k)=xo(k)一 方 支护费用/相对施 两帮收 顶底板 最大位 x:(k),分别得出两极最小差min min xo(k)一 案 (￥m1)工时间 敛率/%收敛率/%移/mm xi(k)|和两极最大差max max|xo(k)一x:(k). 4 1248 0.54 3.65 1.84 98.1 (c)求关联系数，参考数列与直接比较数列在 11 1381 0.60 3.50 2.07 92.9 第k点的关联系数为： 19 1310 0.50 3.52 1.97 90.7 50:= min minl xo(()+Pmax maxl xo()I 特征量矩阵记为X:(=1,2,3),考虑了五个 xo(k)xi(k)1+Amax maxl xo(k)-xi(k)I 评价指标组成评价方案优劣的指标集，可得到三个 方案的指标特征量矩阵： (3) 「12480.540.03650.018498.1 式中，称°为分辨系数，p[0,1],P越小，分辨率越 X=13810.60.03500.020792.9 高，一般取0=0.5. L13100.50.03520.019790. ()确定权重值.权重值应既能反应指标间的 2.4确定相对理想方案 差异，又可减小人为赋予权重的主观性， 相对理想方案是可能出现的最好方案，它是从 评价矩阵中第k个指标的均方差： 几个方案中选出各个评价指标的最佳值，根据几组 局部优化方案的数据，可确定相对理想方案的指标 D.= L2(x(白-x()2 Nmi=1 (4) 为x°=[1248,0.5,0.0350,0.0184,90.7]，得到 第k个指标的变异系数： 矩阵： 0 T12480.540.03650.018498. xi(k) (5) 13810.60.03500.020792.9 第k个指标的权重： 13100.50.03520.019790.7 12480.50.03500.018490.7 20 (6) a 2.5特征量矩阵的规范化 =1 评价指标往往具有不同的量纲，且数值差异较 (e)求关联度，综合各点的关联系数，得整个曲 大，为了消除它们对决策结果的影响，要对数据进行 线x:与参考曲线x0的关联度，即： 量纲为1化处理，根据式(1)和(2)，得到矩阵： T0.961.011.030.951.05 4 o5:() (7) =1 1.061.120.991.071 S- 2.3确定指标的特征量矩阵 1.010.930.991.020.97 ” 在对以上三组方案的综合评价中，仍需考虑支 L0.960.930.990.950.97形隶属函数［9］和三角形隶属函数等． 2∙2 灰关联分析方法［1］ （1） 关联映像 x （1）x （2）…x （ n）表示函 数 x 在 12… n 上 的 值令 γ 为 映 像 γ［ x0（ k）xi（ k）·］＝ζ0i（ k）称 x0 为参考函数xi 为直接比较函数黑点“·”表示 xi 以外的间接比较 函数 xj． （2） 关联度分析是分析系统中各因素关联程度 的定量方法基本步骤如下． （a） 对单位不同或初值不同的数列进行处理 使之量纲为1化得出一个新的数列． xi（ k）＝ 1 n ∑ n k＝1 xi（ k） （1） x′i（ k）＝ xi（ k）／x — i （2） （b） 求关联系数两极差．由参考数列 x0 与直 接比较数列 xi 在第k 点的绝对差Δ（ k）＝｜x0（ k）— xi（ k）｜分别得出两极最小差min i min k ｜x0（ k）— xi（ k）｜和两极最大差max i max k ｜x0（ k）— xi（ k）｜． （c） 求关联系数．参考数列与直接比较数列在 第 k 点的关联系数为： ζ0i＝ min i min k ｜x0（k）—xi（k）｜＋ρmax i max k ｜x0（k）—xi（k）｜ ｜x0（k）—xi（k）｜＋ρmax i max k ｜x0（k）—xi（k）｜ （3） 式中称ρ为分辨系数ρ∈［01］ρ越小分辨率越 高一般取 ρ＝0∙5． （d） 确定权重值．权重值应既能反应指标间的 差异又可减小人为赋予权重的主观性． 评价矩阵中第 k 个指标的均方差： Dk＝ 1 m∑ m i＝1 （ xi（ k）－ xi（ k）） 2 （4） 第 k 个指标的变异系数： δk＝ Dk xi（ k） （5） 第 k 个指标的权重： wk＝ δk ∑ n k＝1 δk （6） （e） 求关联度．综合各点的关联系数得整个曲 线 xi 与参考曲线 x0 的关联度即： ui＝ ∑ n k＝1 wkζ0i（ k） （7） 2∙3 确定指标的特征量矩阵 在对以上三组方案的综合评价中仍需考虑支 护费用、施工时间等指标的影响．在评价指标中支 护费用、收敛率、位移可直接利用确定的数值分析 （支护费用对巷道每米使用支护材料的成本）．而对 于施工时间这类较难确定的定性指标可以采用语 言变量和模糊数学的方法对各个方案进行评价．本 研究中施工时间考虑打入锚杆的数量、锚固剂固化 时间以及巷道掘进速度因各方案的施工时间相差 不大选择直线型隶属函数通过模糊评价再利用 表4进行量化取值［10］结果详见表5． 表4 模糊隶属度表 Table4 Fuzzy membership 模糊语言 很低 低 较低 一般 较高 高 很高 隶属度 0∙2 0∙3 0∙4 0∙5 0∙6 0∙7 0∙8 表5 巷道支护局部优化方案的量化评价指标 Table5 Quantitative evaluation indexes of tentative optimized design of tunnel support 方 案 支护费用／ （￥·m —1） 相对施 工时间 两帮收 敛率／％ 顶底板 收敛率／％ 最大位 移／mm 4 1248 0∙54 3∙65 1∙84 98∙1 11 1381 0∙60 3∙50 2∙07 92∙9 19 1310 0∙50 3∙52 1∙97 90∙7 特征量矩阵记为 Xi（ i＝123）考虑了五个 评价指标组成评价方案优劣的指标集可得到三个 方案的指标特征量矩阵： X＝ 1248 0∙54 0∙0365 0∙0184 98∙1 1381 0∙6 0∙0350 0∙0207 92∙9 1310 0∙5 0∙0352 0∙0197 90∙7 ． 2∙4 确定相对理想方案 相对理想方案是可能出现的最好方案它是从 几个方案中选出各个评价指标的最佳值．根据几组 局部优化方案的数据可确定相对理想方案的指标 为 X 0＝ ［12480∙50∙03500∙018490∙7］得到 矩阵： X＝ 1248 0∙54 0∙0365 0∙0184 98∙1 1381 0∙6 0∙0350 0∙0207 92∙9 1310 0∙5 0∙0352 0∙0197 90∙7 1248 0∙5 0∙0350 0∙0184 90∙7 2∙5 特征量矩阵的规范化 评价指标往往具有不同的量纲且数值差异较 大为了消除它们对决策结果的影响要对数据进行 量纲为1化处理根据式（1）和（2）得到矩阵： S＝ 0∙96 1∙01 1∙03 0∙95 1∙05 1∙06 1∙12 0∙99 1∙07 1 1∙01 0∙93 0∙99 1∙02 0∙97 0∙96 0∙93 0∙99 0∙95 0∙97 ． 第12期 周跃峰等： 基于灰色模糊理论的巷道锚网支护设计与优化 ·1179·