例3.求解 2 v =2xy 0 0 解:设y=p(x),则y”=p,代入方程得 (1+x2)p=2p分离变量dp2xdr p(1+x2) 积分得p=n(1+x2)+nC1,即p=C1(1+x2) 利用y|x0=3,得C1=3于是有y=3(1+x2) 两端再积分得y=x3+3x+C2 利用yx=0=1,得C2=1因此所求特解为 y=x+3x+1 HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求解 (1+ x )y  = 2xy  2 1, y x =0 = 3 y  x =0 = 解: 代入方程得 (1 x )p 2xp 2 +  = 分离变量 积分得 ln ln(1 ) ln , 1 2 p = + x + C 3 , 利用 y  x =0 = 3, 得 C1 = 于是有 3(1 ) 2 y  = + x 两端再积分得 2 3 y = x + 3x +C 利用 1, y x =0 = 1, 得 C2 = 3 1 3 y = x + x + 因此所求特解为