4两个角动量耦合 自旋角动量与轨道运动产生的磁场之间的相互作用: 要求解定态方程,必须求解两个角动量的耦合LS的本征方程 对于任意两个独立角动量元, 3]0 J×J1=流J1,J2×/2 令 容易证明 故J仍是一个角动量算符,称为总角动量。 则 求JJ2的本征值问题,归结为求解总角动量J的本征值问题。 的本征值:J2=(j+1)h2 问题:j,2给定时,怎样由j,m1,2,m2的值得到j 1)两个表象 方与相互独立(对易),故,,,2有共同本征失mm2)=mx》m),构 成无耦合表象,总的矢量空间是两个独立子空间的直积。 列引m2m)=(A+1)h21mm),:mm2)=mmm J2Jjim,j2 m =j2(2+1)h jam2), J:Ji,m j2m2 =m,h), m,j2 m24.两个角动量耦合 自旋角动量与轨道运动产生的磁场之间的相互作用： ˆ ˆ V L S G G ∼ i ， 要求解定态方程，必须求解两个角动量的耦合 ˆ ˆ L S G G i 的本征方程。 对于任意两个独立角动量 1 ： ˆ ˆ J , J G G 2 2 2 2 ˆ 1 2 1 1 1 2 2 ˆ ˆ , 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , J J J J i J J J i J ⎧ ⎡ ⎤ = ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎨ ⎪ ⎩ × = × = G G G G G G G G = = 令 1 ˆ ˆ ˆ J J = + J G G G ， 容易证明： ˆ ˆ ˆ ,i j ijk k ⎡ ⎤ J J = i ε J ⎣ ⎦ = ， ， ˆ ˆ ˆ J J × = i J G G G = 故 仍是一个角动量算符，称为总角动量。 ˆ J G 222 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ J J = + J + 2J J G G G G G i ， 则 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 2 J J J = − J + J G G G G G i ， 求 1 2的本征值问题，归结为求解总角动量 ˆ ˆ J J G G i ˆ 2 J G 的本征值问题。 ˆ 2 J G 的本征值： J j 2 = + ( ) j 1 , = = 2 Jz = m 。 问题： j 1, j2给定时，怎样由 j m 1 1 , , j2 , m2的值得到 。 ˆ z j, m 1）两个表象 1 ˆ J G 与 2 相互独立（对易），故 有共同本征矢 ˆ J G 2 2 1 1 2 2 ˆ ˆ ˆ , , , z J J J J G G 1 1 2 2 1 1 2 2 j m j m = j m j m ，构 成无耦合表象，总的矢量空间是两个独立子空间的直积。 ( ) 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ˆ J j m j m = + j j 1 j m j m G = ， 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 ˆ z J j m j m = m = j m j m ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ˆ J j m j m = + j j 1 j m j m G = ， 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ˆ z J j m j m = m = j m j m 1 1 1 2 2 m j = − , , " " j , m = − j , , 2j 1