定理9任给可逆矩阵C,令B=CTAC,若A为对称 矩阵，则B亦为对称矩阵，且R(B)=R(A)。 证：A为对称矩阵，即有AT=A,子是， BT=CTAC)T=CTAT(C )T=CTAC=B. 故B为对称矩阵 再证R(B)=R(A) 因 B=CTAC故R(B)≤R(AC)R(A) 又因A=(C)BC1,故R(A)≤R(BC-I)≤R(B) 于是 R(B)=R(A) 定理9 任给可逆矩阵 C ，令 B=C TAC，若 A 为对称 矩阵，则 B 亦为对称矩阵，且 R(B)=R(A)。 证： A为对称矩阵，即有 A T=A，于是， B T =(C TAC) T=C TAT(C T) T=C TAC=B . 故 B 为对称矩阵. 再证 R(B)=R(A). 因 B=C TAC, 故 R(B) ≤R(AC) ≤R(A). 又因 A=(C T) -1BC -1 ,故 R(A) ≤R(BC -1 ) ≤R(B) 于是 R(B)=R(A)