定义设f(x,y,),(x,y,z)∈2，若对2作任意分割： △yk(k=1,2,.,n),任意取点(5k,k,5k)∈△yk,下列“乘 积和式”极限 工f5,%,54)A,2作fcx,y=d如 2→0k=1 存在，则称此极限为函数∫(x,y,)在2上的三重积分 dv称为体积元素，在直角坐标系下常写作dxdydz. 性质：三重积分的性质与二重积分相似例如 中值定理.设f(x,y,z)在有界闭域2上连续，V为2的 体积，则存在(5,7,5)∈2，使得 f(x.y.2)dv=f(.n.c)v 2009年7月25日星期六 3 目录 上页 下页 、返回2009年7月25日星期六 3 目录 上页 下页 返回 f x y z x y z ∈ Ω,),(,),( kkk n k k ∑ f Δ v → = ),(lim 1 0 ζηξ λ 存在, f x y z),( ∫∫∫Ω d),( vzyxf d v称为体积元素 , dx dy dz. 若对 Ω 作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在 Ω上的三重积分. 在直角坐标系下常写作 n),2,1( 性质: 三重积分的性质与二重积分相似.例如 v k Δ k = " ,),( k k k k ξ η ζ ∈ Δ v 下列 “ 乘 中值定理 . 设 f x y z),( 在有界闭域 Ω 上连续, 则存在 ξ η ζ ∈ Ω,),( 使得 ∫∫∫Ω d),( vzyxf = f ξ η ζ ),( V V 为 Ω 的 体积, 积和式 ” 极限 记作 定义 设