P47例4抛体运动若假设空气对抛体的阻力与抛体的速度 成正比,即F=-k,k为比例系数。还假设抛体的质量 为m、初速为vn、抛射角为a。求抛体运动的轨迹方程。 解:取如图平面坐标系Oxy y 抛体在点A受到重力P=mg 和空气阻力F=-kv的作用 k=0 由牛顿第二定律,得分量式 p k>0 -kv =ma =m dy k at由此得 dt dh mg-kv,=ma,=m kdv k mg+kv, m 对上两式积分,(见下页)P47例4 抛体运动.若假设空气对抛体的阻力与抛体的速度 成正比，即Fr =－kv，k 为比例系数。还假设抛体的质量 为m、初速为v0、抛射角为α 。求抛体运动的轨迹方程。 解： k = 0 k  0 0 v FT v p x y  A o 取如图平面坐标系Oxy 抛体在点A 受到重力P = mg 和空气阻力FT=－kv 的作用， 由牛顿第二定律，得分量式：       − − = = − = = dt dv mg k v ma m dt dv k v ma m y y y x x x 由此得：        = − + = − dt m k m g k v kdv dt m k v dv y y x x 对上两式积分，（见下页）