这里∑表示对所有n级排列求和 定义表明,为了计算n级行列式,首先作所有可能由位于不同行不同列元素 构成的乘积把构成这些乘积的元素按行指标排成自然顺序,然后由列指标所成 的排列的奇偶性来决定这一项的符号 由定义看出,n级行列式是由n!项组成的 例1计算行列式 002 4000 例2计算上三角形行列式 2 0 00 这个行列式就等于主对角线(从左上角到右下角这条对角线)上元素的乘积特 别主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角形行列式对角形行列式的值等 于主对角线上元素的乘积 容易看出,当行列式的元素全是数域中的数时,它的值也是数域中的一个数 二、行列式的性质 在行列式的定义中,为了决定每一项的下正负号,把个元素按行指标排起来 事实上,数的乘法是交换的,因而这个元素的次序是可以任意写的,一般地,n 级行列式中的项可以写成 (11) 其中i2…n,j/2…n是两个n级排列利用排列的性质,不难证明,(11)的符号等 于 )+r(1j2…n)这里  n j j j 1 2 表示对所有 n 级排列求和. 定义表明，为了计算 n 级行列式，首先作所有可能由位于不同行不同列元素 构成的乘积.把构成这些乘积的元素按行指标排成自然顺序，然后由列指标所成 的排列的奇偶性来决定这一项的符号. 由定义看出， n 级行列式是由 n! 项组成的. 例 1 计算行列式 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 . 例 2 计算上三角形行列式 nn n n a a a a a a       0 0 0 22 2 11 12 1 . (7) nn nn n n a a a a a a a a a        11 22 22 2 11 12 1 0 0 0 = . (8) 这个行列式就等于主对角线（从左上角到右下角这条对角线）上元素的乘积.特 别主对角线以外的元素全为零的行列式称为对角形行列式.对角形行列式的值等 于主对角线上元素的乘积. 容易看出，当行列式的元素全是数域中的数时，它的值也是数域中的一个数. 二、行列式的性质 在行列式的定义中，为了决定每一项的下正负号，把个元素按行指标排起来. 事实上，数的乘法是交换的，因而这个元素的次序是可以任意写的，一般地， n 级行列式中的项可以写成 n n ai j ai j ai j 1 1 2 2 , （11） 其中 n n i i i j j  j 1 2 1 2 , 是两个 n 级排列.利用排列的性质，不难证明，(11)的符号等 于 ( ) ( ) 1 2 1 2 ( 1) n n  i i i + j j j − . (12)