按(12)来决定行列式中每一项的符号的好处在于,行指标与列指标的地位是对称 的,因而为了决定每一项的符号,同样可以把每一项按列指标排起来,于是定义 又可以写成 由此即得行列式的下列性质 性质1行列互换,行列式不变即 (16) 性质1表明,在行列式中行与列的地位是对称的,因之凡是有关行的性质, 对列也同样成立.例如由(8)即得下三角形的行列式 =al1422按(12)来决定行列式中每一项的符号的好处在于，行指标与列指标的地位是对称 的，因而为了决定每一项的符号，同样可以把每一项按列指标排起来，于是定义 又可以写成 =  − n n n i i i i i i n i i i n n nn n n a a a a a a a a a a a a          1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 21 22 2 11 12 1 ( 1)  . (15) 由此即得行列式的下列性质： 性质 1 行列互换，行列式不变.即 n n nn n n n n nn n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a             1 2 12 22 2 11 21 1 1 2 21 22 2 11 12 1 = . (16) 性质 1 表明，在行列式中行与列的地位是对称的，因之凡是有关行的性质， 对列也同样成立. 例如由(8)即得下三角形的行列式 nn n n nn a a a a a a a a a        11 22 1 2 21 22 11 0 0 0 =