s4n级行列式的性质 行列式的计算是一个重要的问题,也是一个很复杂的问题.n级行列式一共 有n项,计算它就需做个乘法当n较大时,n是一个相当在的数字直接从定义 来计算行列式几乎是不可能的事因此有必要进一步讨论行列式的性质利用这些 性质可以化简行列式的计算. 在行列式的定义中,虽然每一项是n个元素的乘积,但是由于这n个元素是 取自不同的行与列,所以对于某一确定的行中n个元素(譬如an,a2…,an)来说, 每一项都含有其中的一个且只含有其中的一个元素因之,n级行列式的n项可以 分成n组,第一组的项都含有an1,第二组的项都含有a2等等再分别把i行的元 素提出来,就有 =an1A1+a12A2+…+amnm (1) 其中A代表那些含有an的项在提出公因子a之后的代数和至于A究竟是哪 些项的和暂且不管,到§6再来讨论从以上讨论可以知道,A中不再含有第i行 的元素,也就是A1,A2…,A全与行列式中第i行的元素无关由此即得. 性质2 这就是说,一行的公因子可以提出去,或者说以一数乘行列式的一行相当于用这 个数乘此行列式 令k=0,就有如果行列式中一行为零,那么行列式为零 性质3§4 n 级行列式的性质 行列式的计算是一个重要的问题，也是一个很复杂的问题. n 级行列式一共 有 n! 项，计算它就需做个乘法.当 n 较大时， n! 是一个相当在的数字.直接从定义 来计算行列式几乎是不可能的事.因此有必要进一步讨论行列式的性质.利用这些 性质可以化简行列式的计算. 在行列式的定义中，虽然每一项是 n 个元素的乘积，但是由于这 n 个元素是 取自不同的行与列，所以对于某一确定的行中 n 个元素(譬如 ai ai ain , , , 1 2  )来说， 每一项都含有其中的一个且只含有其中的一个元素.因之， n 级行列式的 n! 项可以 分成 n 组，第一组的项都含有 i1 a ，第二组的项都含有 i2 a 等等.再分别把 i 行的元 素提出来，就有 i i i i i n i n n n n n n n a A a A a A a a a a a a a a a = + ++       1 1 2 2 1 2 21 22 2 11 12 1 (1) 其中 Aij 代表那些含有 ij a 的项在提出公因子 ij a 之后的代数和.至于 Aij 究竟是哪一 些项的和暂且不管，到§6 再来讨论.从以上讨论可以知道， Aij 中不再含有第 i 行 的元素，也就是 Ai Ai Ain , , , 1 2  全与行列式中第 i 行的元素无关.由此即得. 性质 2 n n n n i i i n n n n n n i i i n n a a a a a a a a a k a a a k a k a k a a a a                   1 2 1 2 11 12 1 1 2 1 2 11 12 1 = 这就是说，一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行相当于用这 个数乘此行列式. 令 k = 0 ，就有如果行列式中一行为零，那么行列式为零. 性质 3