即 P-na-+云m-l-a 这样,我们得到了μ的一个置信水平为1-α的置信区间 -n 例1.有一大批糖果。现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下: 508499503504510497512 505493496506502509496 设袋装糖果的重近似地服从正态分布,试求总体均值“的置信水平为0.95的置信区 间. 解这里1-a=0.95,a/2=0.025,n-1=15,1o2s(15)=2.1315,由给出的数 算得x=503.75,5=6.2022.由此总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间为 503.75±62022 2.1315 16 (500.4,507.1). 这就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的可信 程度为95%.若以此区间内任一值作为“的近似值,其误差不大于 6.2022 16 ×2.1315×2 6.61(克),这个误差估计的可信程度为95 2.方差σ2的置信区间 此处,根据实际问题的需要,只介绍4未知的情况。 。2的无偏估计为S,由第6章s2定理二知0-S~Xa-,并且此式 02 右端的分布不依赖于任何未知参数,故有 P左2n-)<m-l -<xa/(n-l)}=1-a 02 即 p (n-D)s2 (-o< (n-10s2 =1-a 径a2(n-) 这就得到方差σ2的一个置信水平为1-α的置信区间 (n-1)S2(n-10S2 zi(n-1)Zi-n(n-1)即 − ( −1) + ( −1) / 2 t / 2 n n S t n X n S P X =1− . 这样,我们得到了 的一个置信水平为 1− 的置信区间 ( −1) t / 2 n n S X . 例 1.有一大批糖果。现从中随机地取 16 袋,称得重量(以克计)如下: 508 499 503 504 510 497 512 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平为 0.95 的置信区 间. 解 这里 1− =0.95, / 2 = 0.025, n −1=15, t 0.025 (15) = 2.1315,由给出的数 据 算得 x = 503.75, s = 6.2022 .由此总体均值 的置信水平为 0.95 的置信区间为 2.1315 16 6.2022 503.75 , 即 (500.4, 507.1). 这就是说估计袋装糖果重量的均值在 500.4 克与 507.1 克之间,这个估计的可信 程 度 为 95%. 若 以 此 区 间 内 任 一 值 作 为 的 近 似 值 , 其 误 差 不 大 于 16 6.2022 2.1315 2= 6.61(克),这个误差估计的可信程度为 95%. 2.方差 2 的置信区间 此处,根据实际问题的需要,只介绍 未知的情况。 2 的无偏估计为 S 2 ,由第 6 章§2 定理二知 2 2 ( 1) n − S ~ ( 1) 2 n − , 并且此式 右端的分布不依赖于任何未知参数,故有 P = − − − − − ( 1) 1 ( 1) ( 1) 2 2 2 2 2 1 / 2 n n S n 即 P = − − − − − − 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 2 2 2 n n S n n S 这就得到方差 2 的一个置信水平为 1 − 的置信区间 − − − − − ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 2 2 n n S n n S