X-n F+o 这样的置信区间常写成 ±品 通过例1,可以看到寻求未知参数0的置信区间的具体做法如下. 1.寻求一个样本X,X2,Xn的函数: W=W(X,X2,.,Xn0) 它包含待估参数0,而不含其它未知参数,并且W的分布已知且不依赖于任何未知 参数(当然不依赖于待估参数0): 2.对于给定的置信水平1-a,定出常数a,b,使 Pia<W(X .X2.X:0)<b) 21-x: 3.若能从a<W(X,X2,.,X;0)<b得到等价的不等式0<0<0,其中 日=日(X,X2,Xn),日=0(X,X2,X)都是统计量,那么(日,日)就是日的 个置信水平为1-α的置信区间. §7.5正态总体均值与方差的区间估计 一、单个总体N(4,σ2)的情况 设已经定置信水平为1-a,并设X,X2,X为总体N(4,o2)的样本X, S分别是样本均值和样本方差。 1.均值4的置信区间 (a)c2为已知. 此时由例1采用-华~NO,1)的函数,己得到山的一个置信水平为1-a 的置信区间为 (b)σ2为未知. 因其中含未知参数σ.考虑到S2是σ2的无偏估计,由第六章定理三,知 x-华~n-) S/√n 并且右边的分布(n-)不依赖于任何未知参数.可得 P-ta(n-1)<i -是<iann-ll-a, − / 2 + / 2 , z n z X n X . 这样的置信区间常写成 / 2 z n X . 通过例 1,可以看到寻求未知参数 的置信区间的具体做法如下. 1.寻求一个样本 X1 , X Xn , , 2 的函数: (X ,X , ,X ; ) W =W 1 2 n , 它包含待估参数 ,而不含其它未知参数,并且 W 的分布已知且不依赖于任何未知 参数(当然不依赖于待估参数 ); 2. 对 于 给 定 的 置 信 水 平 1− , 定 出 常 数 a,b , 使 P{a (X ,X , ,X ; ) W 1 2 n b} 1− ; 3.若能从 a (X ,X , ,X ; ) W 1 2 n b 得到等价的不等式 ,其中 = ( X1 , X Xn , , 2 ), = ( X1 , X Xn , , 2 )都是统计量,那么( , )就是 的 一个置信水平为 1− 的置信区间. §7.5 正态总体均值与方差的区间估计 一、单个总体 N ( , 2 )的情况 设已经定置信水平为 1− ,并设 X1 , X Xn , , 2 为总体 N ( , 2 )的样本. X , S 2 分别是样本均值和样本方差。 1. 均值 的置信区间 (a) 2 为已知. 此时由例 1 采用 n X / − ~N (0,1)的函数,已得到 的一个置信水平为 1− 的置信区间为 / 2 z n X (b) 2 为未知. 因其中含未知参数 .考虑到 2 S 是 2 的无偏估计,由第六章定理三,知 S n X / − ~ t(n −1) 并且右边的分布 t(n −1) 不依赖于任何未知参数.可得 − − − − ( 1) / ( 1) / 2 t / 2 n S n X P t n =1−