第二讲区间估计、正态总体均值与方差的区间估计 I.授课题目（章节） §7.4区间估计 §7.5正态总体均值与方差的区间估计 Ⅱ.教学目的与要求 5.理解置信区间的基本概念： 6.掌握正态总体均值和方差的置信区间的求法 Ⅲ.教学重点与难点： 重点：置信区间的基本概念的理解 难点：正态总体均值和方差在给定置信水平条件下的置信区间的求法 V,讲授内容： S7.4区间估计 对于一个未知量，人们在测量或计算时，常不以得到近似值为满足，还需估计误 第， 即要求知道近似值的精确程度（亦即所求真值所在的范围）.类似地，对于未知参数日， 除了求出它的点估计日外，我们还希望估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参 数日真值的可信程度，这样的范围通常以区间的形式给出，同时还给出此区间包含参 数日真值的可信程度，这种形式的估计称为区间估计，这样的区间即所谓置信区间， 置信区间设总体X的分布函数F(x,0)含有一个未知参数0，0∈⊙（⊙是0 可 能取值的范围)，对于给定值a(0<a<1),若由来自X的样本X,X2,.,X.确定 的两个统计量日=日(X,X2,.,Xn)和0=0(X,X2,.,Xn)(日<0)，对于任意 B∈Θ满足 P{2(X,X2,.,Xn)<0<0(X,X2,.,X)}21-a, 则称随机区间（日，0）是0的置信水平为1-α的置信区间，日和8分别称为置信水 平为1-α的双侧置信区间的置信下限和置信上限，1-a称为置信水平. 例1.设总体设X~N(4,o2),o2为已知，4为未知，设X,X2,Xn是来 自X的样本，求4的置信水平为1-α的置信区间. 解不是4的无偏估计，且有二上一N(O,1).X-兰所服从的分布 Gln N(0,1)不依赖于任何未知参数，按标准正态分布的上α分位点的定义，有 PX-ul In <zan=1-a, 即 pnj1-a. 这样，我们得到了4的一个置信水平为1-α的置信区间第二讲区间估计、正态总体均值与方差的区间估计 Ⅰ.授课题目（章节） §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值与方差的区间估计 Ⅱ.教学目的与要求 5. 理解置信区间的基本概念； 6. 掌握正态总体均值和方差的置信区间的求法. Ⅲ.教学重点与难点： 重点：置信区间的基本概念的理解 难点：正态总体均值和方差在给定置信水平条件下的置信区间的求法 Ⅳ.讲授内容： §7.4 区间估计 对于一个未知量，人们在测量或计算时，常不以得到近似值为满足，还需估计误 差， 即要求知道近似值的精确程度（亦即所求真值所在的范围）.类似地，对于未知参数  ， 除了求出它的点估计  ˆ 外，我们还希望估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参 数  真值的可信程度，这样的范围通常以区间的形式给出，同时还给出此区间包含参 数  真值的可信程度.这种形式的估计称为区间估计，这样的区间即所谓置信区间. 置信区间 设总体 X 的分布函数 F(x; ) 含有一个未知参数  ，,  （  是  可 能取值的范围），对于给定值  (0    1) ,若由来自 X 的样本 X1 , X Xn , , 2  确定 的两个统计量  = ( X1 , X Xn , , 2  )和  = ( X1 , X Xn , , 2  )(    ),对于任意   满足 P {  ( X1 , X Xn , , 2  )    ( X1 , X Xn , , 2  ) }  1− , 则称随机区间（  , ）是  的置信水平为 1− 的置信区间，  和  分别称为置信水 平为 1− 的双侧置信区间的置信下限和置信上限， 1− 称为置信水平. 例 1.设总体设 X ～ N (  , 2  ), 2  为已知, 为未知,设 X1 , X Xn , , 2  是来 自 X 的样本,求  的置信水平为 1− 的置信区间. 解 X 是  的无偏估计, 且有 n X  / −  ～ N (0,1). n X  / −  所服从的分布 N (0 ,1)不依赖于任何未知参数,按标准正态分布的上  分位点的定义,有        − / 2 /    z n X P =1− , 即       −  / 2   +  / 2    z n z X n P X =1− . 这样,我们得到了  的一个置信水平为 1− 的置信区间