证由于D(X)=82,故有D(X)=82/n.再者，由于D(Z)=021n2,故有 DnZ)=02,当n>1时D(nZ)>D(),故X较nZ有效. 三、相合性 相合性设X,X2,Xn)为参数0的估计量，若对于任意0∈⊙，当n→∞时 X,X2,.,Xn)依概率收敛于0，则称0是0的相合估计量。 相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相合性，那么不论将样本容量 取得多么大，都不能将0估计得足够准确，这样的估计量是不可取的. 上述无偏性，有效性，相合性是评价估计量的一些基本标准，其他的标准这里就不 讲了. V.小结与提问： 小结：矩估计法和最大似然估计法是本讲课的重点与难点，要熟练掌握用这两种 方法来求估计量，同时，要会利用评判标准来判断估计量的无偏性与有效性。 提问： 思考题1：整理利用矩估计法和最大似然估计法来求估计量的方法和步骤。 思考题2：设X,X,X,是取自总体x的样本，试证下列统计量都是总体均值μ的 无偏估计量，并指出哪一个最没有效？ ®A=号x+号+号x a=后++号x I.课外作业： P30s2.(1),4. Po99. P21011. 证 由于 2 D(X ) =  ，故有 D(X ) / n 2 =  ．再者，由于 2 2 D(Z) =  / n ，故有 2 D(nZ) =  ，当 n 1 时 D(nZ)  D(X) ，故 X 较 nZ 有效． 三、相合性 相合性 设 ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn 为参数  的估计量，若对于任意   ，当 n → 时 ( , , , ) ˆ  X1 X2  Xn 依概率收敛于  ，则称  ˆ 是  的相合估计量. 相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相合性，那么不论将样本容量 n 取得多么大，都不能将  估计得足够准确，这样的估计量是不可取的． 上述无偏性，有效性，相合性是评价估计量的一些基本标准，其他的标准这里就不 讲了． Ⅴ. 小结与提问： 小结：矩估计法和最大似然估计法是本讲课的重点与难点，要熟练掌握用这两种 方法来求估计量，同时，要会利用评判标准来判断估计量的无偏性与有效性． 提问： 思考题 1：整理利用矩估计法和最大似然估计法来求估计量的方法和步骤． 思考题 2：设 1 2 3 X , X , X 是取自总体 x 的样本，试证下列统计量都是总体均值  的 无偏估计量，并指出哪一个最没有效？ (1) 1 1 2 3 6 1 3 1 2 1  ˆ = X + X + X ; (2) 2 1 2 3 3 1 3 1 3 1  ˆ = X + X + X ; (3) 1 1 2 3 3 2 6 1 6 1  ˆ = X + X + X . Ⅵ.课外作业： P208 2.（１），4. P209 ９. P210 11