证由于对一切x∈D和正整数m>n,有 n(x)+un-2(x)+…+m(x) n+1(x ≤an+1+an+2+…+am 由定理1021和数项级数的 Cauchy收敛原理,即得到∑un(x)在D 上一致收敛 注此时不仅∑u1(x)在D上一致收敛,并且∑un(x)也在D上 致收敛。证 由于对一切 xD 和正整数 m n，有 │ ( ) 1 u x n+ + ( ) 2 u x n+ ++ um (x)│  │ ( ) 1 u x n+ │+ │ ( ) 2 u x n+ │++│um (x)│  n+1 a + an+2 ++am ， 由定理 10.2.1 和数项级数的 Cauchy 收敛原理，即得到  =1 ( ) n n u x 在 D 上一致收敛。 注 此时不仅  =1 ( ) n n u x 在 D 上一致收敛，并且  =1 | ( ) | n n u x 也在 D 上 一致收敛