2)频率规则 当电子由能量先En的定态跃迁到能量为Em的定态时，就会吸收或发射频率为 Em-Enl 1v= (1-26) h 的光子。 根据Bohr提出的电子轨道角动量的量子化条件 h M-uvr=n. 2π 得到电子的速度 h 1 v="2rμr (1-27) 式中μ为电子的质量，r为轨道半径.对于氢原子中的电子，其静电引力为向心力，即 4w2-e2 (1-28) n2h2 由以上两式得 (1-29) 4π2ue2 由(1-20)、(1-18)和(1-29)式得氢原子的电子总能量为 E=_2n2ue4 n2h2 (1-30) 对=1的第一个轨道的半径可用(1-29)式计算为 1=0.52917×10'cm=a0 (1-31) 式中：ao为Bohr半径，在原子单位中用作为长度单位. 当电子由能量为E1的m1轨道跃迁到能量为E2的2轨道，电子吸收的光子频率为 V=VC E2-E1 h 利用(1-30)式，得 -2n2ue41 ch2 (1-32) 上式与(l-23)式比较，得Rydberg常数 2π2ue4 R- ch21.09737x10cm 与(1-24)式精确的R值比较，这里计算的R值略大，这由于我们采用了核固定近似，精确计算应采用电子和 氢核的折合质量 umH Mr= (1-33) u+mH 代替电子质量，从而得到 R=1.09737X10×1836.1 1.09677×103cm 1837.1 可见计算值与R的精确值1.0967758×10cm定量一致，这是Bohr理论的一大成就，但Bohr理论仅能计算 氢原子谱线的频率，而不能计算出其谱线强度.更严重的是，当把Bo理论应用到多电子原子时，其计算 结果与实验完全不符.后来，Bohr理论虽经萨摩菲尔德(Sommerfeld)改进而能解释含有一个价电子的一些原 子的光谱，但是仍然不能解释含有多个价电子的原子光谱，这说明Bor理论有很大的局限性.8 2)频率规则 当电子由能量先 En的定态跃迁到能量为 Em的定态时，就会吸收或发射频率为 =ߥ |ா೘ିா೙| ௛ (1-26) 的光子。 根据 Bohr 提出的电子轨道角动量的量子化条件 M=ߤvr=n ௛ ଶగ 得到电子的速度 v=n ௛ ଶగ ଵ ఓ௥ (1-27) 式中ߤ为电子的质量，r 为轨道半径．对于氢原子中的电子，其静电引力为向心力，即 െ ݒߤ2 ݎ= െ ݁2 ݎ) 1-28) 由以上两式得 r= ௡మ௛మ ସగమఓ௘మ (1-29) 由(1-20)、(1-18)和(1-29)式得氢原子的电子总能量为 E=െ 2ߨ2ߤ݁4 ݊2݄2 (1-30) 对 n=1 的第一个轨道的半径可用(1-29)式计算为 r= 0.52917×10-9 cm≡a0 (1-31) 式中：a0 为 Bohr 半径，在原子单位中用作为长度单位． 当电子由能量为 E1 的 n1轨道跃迁到能量为 E2 的 n2 轨道，电子吸收的光子频率为 =c෤ߥ=ߥ ாమିாభ ௛ 利用(1-30)式，得 =෤ߥ ଶగమఓ௘ర ௖௛మ ( ଵ ௡భ మ െ ଵ ௡మ మ) (1-32) 上式与(1-23)式比较，得 Rydberg 常数 R= ଶగమఓ௘ర ௖௛మ = 1.09737×105 cm -1 与(1-24)式精确的 R 值比较，这里计算的 R 值略大，这由于我们采用了核固定近似，精确计算应采用电子和 氢核的折合质量 ߤ =௥ఓ௠ಹ ఓା௠ಹ (1-33) 代替电子质量ߤ,从而得到 R=1.09737×105 × ଵ଼ଷ଺.ଵ ଵ଼ଷ଻.ଵ =1.09677×105 cm -1 可见计算值与 R 的精确值 1.0967758×105 cm -1 定量一致，这是 Bohr 理论的一大成就，但 Bohr 理论仅能计算 氢原子谱线的频率，而不能计算出其谱线强度．更严重的是，当把 Bohr 理论应用到多电子原子时，其计算 结果与实验完全不符．后来，Bohr 理论虽经萨摩菲尔德(Sommerfeld)改进而能解释含有一个价电子的一些原 子的光谱，但是仍然不能解释含有多个价电子的原子光谱，这说明 Bohr 理论有很大的局限性．