大学酸学实 前用的高斯公式 A1x1+A2x2=0 将f()代入计算得A1x2+42x=2/3 将(ab分小,把小区间变换为(-1,1),再用 A f(x)dx f(=k)+f(-k2 A=A2 x→(2=f(-1/5)+f/5 (1)_某+x-1 xk txk 用n个节点,G的代数精度可达2n1,但是需解 复杂的非线性方程组,实用价值不大 h=(b-a)/m, xk=a+ kh, k=0, 1,.m 代数精度为3 改进的高斯公式 用 MATLAB T值积分 思路:将积分区间分小,在小区间上用n不太大 矩形 的Gn。而在节 公式 数值,需要把 端点作为固定节点。可以改 进高斯公式 Sum(x)输入数组x即输出x的和(数 cumsum(x)输入数组x,输出x的依次累加和(数组) Gauss-Lobatto求积公式 梯形 G,=A, f(a)+2Af(x)+A,f(b) 公式 tapz(x)输入数组x,输出按梯形公式r的积分(单位步长 4,…A为2n2个参数 代数精度可达到2n-3 rap(xyl输入同长度数组x输出按梯形公式 y对x的积分(步长不一定相等) (大学数学实验) 用 MATLAB教积分 匚辛普森公式 重和三重积分 5n=3(6+/2m+42k+1+2)/ 2k), hs b-a 矩形域上计算二重积分的命令 k=0 Iquad( fun, xmin, xmax ymin, ymax, tol) I quad(@fun. n.a., b, tol)用自适应辛普森公式计算 tol为绝对误差,缺省时为105 fun是被积函数 Gauss.- Lobatto公式 G,=A,/(a)+2A/(2)+A,/(b) 长方体上计算三重积分的命令 dl(@fun, a, b, to)用自适应(asoh0式计算 triplequad(@ fun, xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax, tol) tol为绝对误差,缺省时为106 fun是被积函数6 0 2 / 3 0 2 3 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 + = + = + = + = A x A x A x A x A x A x A A 将f(x)代入计算得 x1 = −1/ 3 , x2 = 1/ 3 , A1 = A2 = 1 ( 1/ 3) (1/ 3) 2 G = f − + f 用n个节点，Gn的代数精度可达2n-1, 但是需解 复杂的非线性方程组，实用价值不大。 常用的高斯公式 将(a,b)分小，把小区间变换为(-1，1), 再用G2 ∫ ∑= ≅ + m k k k b a f z f z h f x dx 1 (1) (2) [ ( ) ( )] 2 ( ) 2 2 3 , 2 2 3 (1) 1 (2) x x 1 h z x x h z k k k k k k − + + = + = − − h = (b − a)/ m, xk = a + kh, k = 0,1,L m 代数精度为3 思路：将积分区间分小，在小区间上用n不太 大 的 。而在节点加密一倍时能够利用原节点的函 数值，需要把区间的端点作为固定节点。可以改 进高斯公式 改进的高斯公式 Gn ( ) ( ) ( ) 1 2 G A1 f a A f x An f b n k n = + ∑ k k + − = Gauss-Lobatto求积公式 其中a, b为小区间的端点， n A An x2,L, x −1, 1,L 为2n-2个参数， 代数精度可达到2n-3 用MATLAB 作数值积分 ∑ − = = 1 0 n k n k L h f ∑= = n k n k R h f 1 矩形 公式 Sum(x) 输入数组x(即fk),输出x的和(数) cumsum(x) 输入数组x,输出x的依次累加和(数组) 梯形 公式 ( ) 2 0 1 1 n n k n k f f h T = h∑ f + + − = trapz(x) 输入数组x,输出按梯形公式x的积分(单位步长) trapz(x,y) 输入同长度数组 x,y,输出按梯形公式 y对x的积分(步长不一定相等) 用MATLAB 作数值积分 m b a f f f f h h S m k k m k n m k 2 ( 4 2 ), 3 1 1 2 1 0 0 2 2 1 − = + + ∑ + ∑ = − = − = + 辛普森公式 quad(@fun,a,b,tol) 用自适应辛普森公式计算 tol为绝对误差，缺省时为10-6 Gauss-Lobatto公式 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 G A f a A f x A f b n n k n = + ∑ k k + − = quadl(@fun,a,b,tol) 用自适应Gauss-Lobatto公式计算 tol为绝对误差，缺省时为10-6 矩形域上计算二重积分的命令： dblquad(@fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) fun是被积函数 二重和三重积分 长方体上计算三重积分的命令： triplequad(@fun,xmin,xmax,ymin,ymax, zmin,zmax,tol) fun是被积函数