[9]指标 指标的定义、性质，指标的应用（讨论同余式有解的条件及解的个数）。 重点：模整数同余与模素数幂同余的关系，欧拉判定法，利用Legendre和 Jacobi符号判断同余式的解的存在性，讨论同余式有解的条件及解的个数。 难点：非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数，素数的平方和分解 原根存在的条件。 教学基本要求 [1]理解二次同余式的一般形式、模整数同余与模素数幂同余的关系、平方 剩余与平方非剩余的概念。 [2]理解单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，了解单素数的平方 剩余与平方非剩余的个数。 [3]了解Legendre符号的定义、性质及Jacobi符号的定义、性质，熟练掌 握利用Legendre和Jacobi符号判断同余式的解的存在性。 [4]掌握非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数的有关结论。 [5]会对素数p讨论不定方程 有整数解的条件。 [6]了解原根的定义、阶数的定义及其基本性质。 [7]会讨论原根存在的条件，掌握求原根的简单方法。 [8]会利用原根得到整数简化剩余系的方法。 [9]了解指标的定义、性质，掌握指标的应用（讨论同余式有解的条件及解 的个数)。 四、教材与主要参考书 教材： 初等数论（第三版）/闵嗣鹤严士健，高等教育出版社，2003年6月. 主再参老书： 1《数论讲义》（第一至七章）/柯召、孙琦编著，高等教育出版社， 上册第 二版2001年：下册第 版2003年) 2《数论导引》/华罗庚著，科学出版社. 3《算法数论》/裴定一、祝跃飞编著，科学出版社. 4《信息安全数学基础》/陈恭亮编著，清华大学出版社： 五、责任认定 1.大纲执笔人：谢红梅 2.大纲审定人： [9] 指标 指标的定义、性质，指标的应用（讨论同余式有解的条件及解的个数）。 重点：模整数同余与模素数幂同余的关系, 欧拉判定法, 利用 Legendre 和 Jacobi 符号判断同余式的解的存在性,讨论同余式有解的条件及解的个数。 难点：非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数，素数的平方和分解， 原根存在的条件。 教学基本要求 [1] 理解二次同余式的一般形式、模整数同余与模素数幂同余的关系、平方 剩余与平方非剩余的概念。 [2] 理解单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，了解单素数的平方 剩余与平方非剩余的个数。 [3] 了解 Legendre 符号的定义、性质及 Jacobi 符号的定义、性质，熟练掌 握利用 Legendre 和 Jacobi 符号判断同余式的解的存在性。 [4] 掌握非素数模的二次同余式有解的条件及解的个数的有关结论。 [5] 会对素数 p 讨论不定方程 有整数解的条件。 [6]了解原根的定义、阶数的定义及其基本性质。 [7] 会讨论原根存在的条件，掌握求原根的简单方法。 [8] 会利用原根得到整数简化剩余系的方法。 [9] 了解指标的定义、性质，掌握指标的应用（讨论同余式有解的条件及解 的个数）。 四、教材与主要参考书 教材： 初等数论(第三版)/ 闵嗣鹤 严士健, 高等教育出版社，2003 年 6 月. 主要参考书： 1 《 数 论讲 义 》（ 第一 至 七章 ）/柯召 、孙 琦 编 著，高等 教 育出 版 社， （上册第二版 2001 年 ； 下册 第 二版 2 003 年 ）. 2 《数论导引》/华 罗庚 著 ，科 学 出版 社. 3 《算法数论》/裴 定一 、 祝跃 飞 编著 ， 科 学出 版 社. 4 《信息安全数学基础》/陈恭 亮 编著 ， 清 华大 学 出版 社. 五、责任认定 1. 大纲执笔人：谢红梅 2．大纲审定人：