例3：讨论函数f(x)=x在x=0处的可导性 x,x>0 分析：由于fx)=x= 0,x=0,因此需要用左右导数来判断f(x)在x=0处的可导性 -x,x<0 解：显然y=f0+A-f0A, 所以 y=x Ax △x △x f'(0)=lim Ay=lim f(0+△x)-f(0) lim -Ax= △r→0△x△x→0 △x h-→0△x 0 (0)=lim A-lim)()=lim1 △x-0△x △x h-0△x 因此f(0)≠(0)，故f(x)在x=0处不可导.例 3： 讨论函数 在 处的可导性 fx x x () 0 = = 分析：由于 , 0 ( ) 0, 0 , 0 x x fx x x x x ⎧ > ⎪ == = ⎨⎪⎩− < ，因此需要用左右导数来判断 fx x () 0 在 处的可导性 = y = x x y o 解：显然 yf xf (0 ) (0) x x x x Δ +Δ − Δ = = Δ Δ Δ ， 所以 00 0 (0 ) (0) (0) lim lim lim 1 xx h y f xf x f x x x + ++ + Δ→ Δ→ → Δ +Δ − Δ ′ = = == Δ ΔΔ 00 0 (0 ) (0) (0) lim lim lim 1 xx h y f xf x f xxx − −− − Δ→ Δ→ → Δ + Δ − −Δ ′ = = = =− Δ Δ Δ 因此 f f (0) (0), + − ′ ≠ ′ 故 fx x () 0 在 处不可导. =