分析：X=0是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右 极限. 解：因为m)=x+)=1,mf)=mx-少=- 所以x=0是第一类跳跃间断点 分析：函数在x=0处没有定义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限。 所以x=0是第一类跳跃间断点。 5、fx)=e 解：因为即f)=me=w 所以x=0是第二类无穷间断点 锅马=鸟如片板限不有在 所以X=0是第二类振荡间断点 本国=的5直.先持我分失 解：间断点：x=kπ(k=0,士1士2，) 当x=0时，因n ,故x=0是可去间断点 当X=标=机2时.因品后三，放=收=2内是无费 间断点 小结与思考： 本节介绍了函数的连续性，间断点的分类。 小表国=地是 分析：通过极限运算，得到一个关于x的函数，找出分段点，判断分析： x = 0 是分段函数的分段点，且分段点左右两侧表达式不同，考察该点的左、右 极限． 解：因为 lim ( ) lim ( 1) 1 0 0 = + = → + → + f x x x x ； lim ( ) lim ( 1) 1 0 0 = − = − → − → − f x x x x 所以 x = 0 是第一类跳跃间断点． 4、 x f x 1 ( ) = arctan 分析：函数在 x = 0 处没有定义，且左、右极限不同，所以考察该点的单侧极限． 解：因为 2 1 lim ( ) lim arctan 0 0  = = → + → + x f x x x ； 2 1 lim ( ) lim arctan 0 0  = = − → − → − x f x x x 所以 x = 0 是第一类跳跃间断点． 5、 x f x e 1 ( ) = 解：因为 = = + → + → + x x x f x e 1 0 0 lim ( ) lim 所以 x = 0 是第二类无穷间断点 6、 x f x 1 ( ) = sin 解： x f x x x 1 lim ( ) lim sin →0 →0 = 极限不存在 所以 x = 0 是第二类振荡间断点 7、求 x x f x sin ( ) = 的间断点，并将其分类． 解：间断点： x = k (k = 0,1,2, ) 当 x = 0 时，因 1 sin lim 0 = → x x x ，故 x = 0 是可去间断点． 当 x = k (k = 1,2, ) 时，因 =  → x x x k sin lim  ，故 x = k (k = 1,2, ) 是无穷 间断点． 小结与思考： 本节介绍了函数的连续性，间断点的分类． 1、求 n n x x f x 2 1 1 ( ) lim + + = → 分析：通过极限运算，得到一个关于 x 的函数，找出分段点，判断．