称作第一类间断中的跳跃间断.⑤⑥被称作第二类间断，其中⑤也称作无穷间断，而⑥称作 震荡间断。 就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果x。是函数x)的间断点，但左极限 fx。-0)及右极限fx。+0)都存在，那么x。称为函数fx)的第一类间断点.不是第一类 间断点的任何间断点，称为第二类间断点。在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去 间断点，不相等者称为跳跃间断点，无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点 [sin x ,x<0 f(x)=a x=0 例1确定a、b使 5m+6>0 x=0处连续 解：)在x=0处连续⊙邮因)=m)=∫0 因为巴-如+-6.-1,0=a 所以a=b=l时，f()在x=0处连续. 例2求下列函数的间断点并进行分类 、)s1 x+1 分析：函数在x=一1处没有定义，所以考察该点的极限。 期财包-小= ,但f(x)在x=-1处没有定义 所以x=一1是第一类可去间断点 -s,e0 1,x=0 分析：x=0是分段函数的分段点，考察该点的极限 标，因为巴如0，商0=1 所以x=0是第一类可去间断点。 总结：只要改变或重新定义国)在处的值，使它等于心 ，就可使函数在可去间 断点X0处连续. x+1,x20 f=x-1,x<0 3 称作第一类间断中的跳跃间断．⑤⑥被称作第二类间断，其中⑤也称作无穷间断，而⑥称作 震荡间断． 就一般情况而言，通常把间断点分成两类：如果 0 x 是函数 f (x) 的间断点，但左极限 ( 0) f x0 − 及右极限 ( 0) f x0 + 都存在，那么 0 x 称为函数 f (x) 的第一类间断点．不是第一类 间断点的任何间断点，称为第二类间断点．在第一类间断点中，左、右极限相等者称为可去 间断点，不相等者称为跳跃间断点．无穷间断点和振荡间断点显然是第二类间断点． 例 1 确定 a、b 使        +  =  = , 0 1 sin , 0 , 0 sin ( ) b x x x a x x x x f x 在 x = 0 处连续． 解： f (x) 在 x = 0 处连续 lim ( ) 0 f x x  → + lim ( ) 0 f x x→ − = = f (0) 因为 b b x f x x x x  =      = + → + → + 1 lim ( ) lim sin 0 0 ； 1 sin lim ( ) lim 0 0 = = → − → − x x f x x x ； f (0) = a 所以 a = b =1 时， f (x) 在 x = 0 处连续． 例 2 求下列函数的间断点并进行分类 1、 1 1 ( ) 2 + − = x x f x 分析：函数在 x = −1 处没有定义，所以考察该点的极限． 解：因为 lim ( 1) 2 1 1 lim 1 2 1 = − = − + − →− →− x x x x x ，但 f (x) 在 x = −1 处没有定义 所以 x = −1 是第一类可去间断点． 2、      =  = 1 , 0. , 0, 1 sin ( ) x x x x f x 分析： x = 0 是分段函数的分段点，考察该点的极限． 解：因为 0 1 lim sin 0 = → x x x ，而 f (0) = 1 所以 x = 0 是第一类可去间断点． 总结：只要改变或重新定义 f (x) 在 0 x 处的值，使它等于 lim ( ) 0 f x x→x ，就可使函数在可去间 断点 0 x 处连续． 3、    −  +  = 1 , 0. 1 , 0, ( ) x x x x f x