3.虽在x=,有定义，且mf)存在，但mf)≠fx): 则函数x)在点x。为不连续，而点x。称为函数f)的不连续点或间断点 下面我们来观察下述几个函数的曲线在x=1点的情况，给出间断点的分类： ①y=x+1 ®少= x-1 在x=1连续。 在x=1间断，x→1极限为2. x+1,x<1 y={x,x21 在x=1间断，X 在x=1间断， x→1左极限为2，右极限为1. 在x=1间断x一0 在x=0间断，x→0极限不存在。 像②③④这样在x。点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限存在的②③ 称作第一类间断的可补间断，此时只要令0)=2，则在x=1函数就变成连续的了：④被y 在 间断 1 x ⑤ 1 1 − = x y ， = 。 − = → 1 1 1 lim 1 x x x 3．虽在 0 x = x 有定义，且 f (x) x x0 lim → 存在，但 ( ) ( ) 0 0 lim f x f x x x  → ； 则函数 f (x) 在点 0 x 为不连续，而点 0 x 称为函数 f (x) 的不连续点或间断点． 下面我们来观察下述几个函数的曲线在 x =1 点的情况，给出间断点的分类： 在 x =1 连续． 在 x =1 间断， x →1 极限为 2． 在 x =1 间断， x →1 极限为 2． 在 x =1 间断， x →1 左极限为 2，右极限为 1． 在 x = 0 间断， x → 0 极限不存在． 像②③④这样在 0 x 点左右极限都存在的间断，称为第一类间断，其中极限存在的②③ 称作第一类间断的可补间断，此时只要令 y(1) = 2 ，则在 x =1 函数就变成连续的了；④被 y 1 x 1 2 −1 ① y = x +1 y 1 x 1 2 −1 ② 1 1 2 − + = x x y ③     +  = 1 1 1 1 x x x y ， ， y 1 x 1 2 −1 ④     +  = 1 1 1 x x x x y ， ， y 1 x 1 2 −1 ⑥ x y 1 = sin