是正定的,则t的取值范围是 (2010年北京科技大学 21.实二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩是 符号差是 (202年湖南师范大学) 22.将秩为r的n元实二次型按合同分类,一共可以分为类.(2013年湖南师范大学) 23.三元实二次型2r2+x1x2-5x1x3的规范型是 (2014年湖南师范大学) 24.三元实二次型2x2+x1x2-3x1x3的规范型是_(2015年湖南师范大学) 141 25.设实二次型f(x1;x2,x3)=(x1,x2,x3)013x2,则f(x1,x2,x3)的矩阵 符号差 311 .(200年南京大学) 0-18 26.设实二次型f(x4,x2,x3)=(x1,x2,x3)50-2x2.则这个二次型的矩阵为 符 1003 号差为 27.设t为整数,且A=|2t2为正定矩阵,则t 2010年上海大学) 127-t 28.含参数t的矩阵正定,求t的范围 (2016年上海大学) 二.选择题 1.二次型x2+2y2-2+4xy-2yz+2zx的矩阵是().(2009年北京工业大学 (A)22-1 (B211 22-10 (D)在目前条件下不确定 1-1-10 0000 2.Q是n阶实方阵,线性方程组QX=B有唯一解.若记A=QQ,则().(2010年北京工业大学) (A)A的特征值一定是正数 (B)二次型XAX一定是正定二次型 (C)A一定与单位矩阵相似 (D)A一定与单位矩阵合同 3.记实矩阵1b2b3其中a<b<c,A=QQ,则 2011年北京工业大学)¥½, Ktäâå¥ . (2010 cÆâEåÆ) 21. ¢g.f(x1, x2, x3) = x1x2 + x1x3 + x2x3 ù¥ , Œ“¥ . (2012cHìâåÆ) 22. Úùèrn¢g.U‹”©a, ò
屩è a. (2013cHìâåÆ) 23. n¢g.2x 2 1 + x1x2 − 5x1x35â.¥ . (2014cHìâåÆ) 24. n¢g.2x 2 1 + x1x2 − 3x1x35â.¥ . (2015cHìâåÆ) 25. ¢g. f (x1, x2, x3) = (x1, x2, x3)   1 4 1 0 1 3 3 1 1     x1 x2 x3   , K f (x1, x2, x3) › = , Œ“ = . (2009cHÆåÆ) 26. ¢g. f (x4, x2, x3) = (x1, x2, x3)   0 −1 8 5 0 −2 −10 0 3     x1 x2 x3   . K˘ág.› è , Œ “è . 27.  t èÍ, Ö A =     1 2 1 2 t 2 1 2 7 − t     è½› , K t = . (2010c˛°åÆ) 28. ¹ÎÍ t › ½, ¶ t âå . (2016c˛°åÆ) . ¿JK 1. g.x 2 + 2y 2 − z 2 + 4xy − 2yz + 2zx› ¥( ). (2009 cÆÛíåÆ) (A)   1 2 1 2 2 −1 1 −1 −1   (B   2 2 −1 2 1 1 −1 1 −1   ) (C)   1 2 1 0 2 2 −1 0 1 −1 −1 0 0 0 0 0   (D)38c^áeÿ(½ 2. Q¥n¢ê , Ç5êß|QX = βkçò). ePA = QQ0 , K( ). (2010cÆÛíåÆ) (A)AAäò½¥Í (B)g.X0AXò½¥½g. (C)Aò½Ü¸†› Éq (D)Aò½Ü¸†› ‹” 3. P¢›   1 a 2 a 3 1 b 2 b 3 1 c 2 c 3   Ÿ•a < b < c, A = QQ0 , K( ). (2011cÆÛíåÆ) 3 厦门大学《高等代数》