(A)A的特征值一定是正数 (B)二次型XAX一定是正定二次型 (C)A一定与单位矩阵合同 (D)|4|>0 4.设E是n(自然数n≥2)阶单位矩阵,同阶方阵A=(a)满足aa=2(i=1,2,……,n),ak.k+1,ak+1k= 1(k=1,2,…,n-1),其余元素皆为0.下列选项中不正确的是().(2012年北京工业大学) (A)A3+E是正定矩阵 (B)43+E的特征值皆为正数 (C)A3+E的特征值皆为负数 (D)行列式|A3+E>0 5.设A,C是n阶正定矩阵,而实矩阵B是矩阵方程AX+XB=C的唯一解,则().(2015年北京工业大 (A)B是正定矩阵 (B)B是半正定矩阵 (C)B是负定矩阵 (D)无法确定B的正,负定性 6.实二次型f(x1,x2,x3)=a(x2+n2+3)+4x1x2+4x13+4x2x3经过非退化线性替换X=CY可退 化成规范型f(y1,y2,v)=v2,则a的值为().(2015年北京工业大学) (C)-1 7.设A,B为两个正定矩阵,则下列不正确的是().(2016年北京工业大学) (A)A+B正定 (B)AB正定 (C)必存在可逆矩阵Q使得A=QQ (D)A,B的特征值为正实数 0入200 8.已知n阶矩阵A合同于B 则必有().(2015年北京交通大学) (000x (A)A1,A2,……,An是4的特征值 (B)入1A2……An=|4 (C)A为正定阵 (D)A为对称阵 9.设A,B均为实对称矩阵,则A,B在R上合同的充要条件是().(2015年北京交通大学) (A)A,B的秩相等 (B)A,B都合同于对角阵 (C)A,B的特征值相同 (D)A,B的正负惯性指数相同(A)AAäò½¥Í (B)g.X0AXò½¥½g. (C)Aò½Ü¸†› ‹” (D)|A| > 0 4. E¥n(g,Ín ≥ 2)¸†› , ”ê A = (aij ))˜vaii = 2(i = 1, 2, · · · , n), ak,k+1, ak+1,k = 1(k = 1, 2, · · · , n − 1), Ÿ{Éè0. e¿ë•ÿ(¥( ). (2012cÆÛíåÆ) (A)A3 + E¥½› (B)A3 + EAäèÍ (C)A3 + EAäèKÍ (D)1™|A3 + E| > 0 5. A, C¥n½› , ¢› B¥› êßAX + XB = C çò), K( ). (2015cÆÛíå Æ) (A)B¥½› (B)B¥å½› (C)B¥K½› (D)Ã{(½B, K½5 6. ¢g.f(x1, x2, x3) = a(x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 ) + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2x3 ²LöÚzÇ5OÜX = CY åÚ z§5â.f(y1, y2, y3) = y 2 1 , Kaäè( ). (2015cÆÛíåÆ) (A)1 (B)-2 (C)-1 (D)2 7. A, Bè¸á½› , Keÿ(¥( ). (2016cÆÛíåÆ) (A)A + B½ (B)AB½ (C)73å_› Q¶A = QQ0 (D)A, BAäè¢Í 8. Æn› A‹”uB =   λ1 0 0 0 0 λ2 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 λn   , K7k( ). (2015cÆœåÆ) (A)λ1, λ2, · · · , λn¥AAä; (B)λ1λ2 · · · λn = |A| (C)Aè½ (D)AèÈ° 9. A, B˛è¢È°› , KA, B3R˛‹”øá^á¥( ). (2015cÆœåÆ) (A)A, BùÉ (B)A, B—‹”uÈ (C)A, BAäÉ” (D)A, BK.5çÍÉ” 10.  4 厦门大学《高等代数》