70 则A与B().(2016年北京交通大学 (A)合同且相似 (B)合同但不相似 (C)不合同但相似 (D)既不合同也不相似 11.设 2222 0000 A B 2222 0000 2222 0000 则A与B().(2017年北京交通大学) (A)合同且相似 一(B)合同但不相似 (C)不合同但相似 (D)既不合同也不相似 12.设A为n阶实对称矩阵,下列结论正确的有( A.A的特征值都是实数 B.A的不同特征值下的实特征向量正交; C.如果C是实可逆矩阵,使CTAC为对角矩阵,则C-1AC为对角矩阵; D.与A合同的实矩阵B一定与A相似 三计算题 1.二次型 f(x1,x2,x3)=r1+2+x3+4x1x2+4x2x3+4x3x1 (1)求f(x1,x2,x3)=X1AX的矩阵A特征值,特征向量 (2)A=CDC要求C为正交矩阵,D为对角矩阵,求C,D (3)在单位球r1+x2+n3=1上求二次型f(x1,x2,x3)的最大最小值.(2011年北京大学) 2.设二次型 f(x1,x2,x3)=XAX=ar1+2x2-2n3+2bx1x3(b>0) 中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12 (1)求a,b的值; (2)用正交替换将二次型f(x1,x2,x3)化为标准型,并写出所用的正交替换.(2013年工业北京大学)A =   2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2  , B =   1 1 0  , KAÜB( ). (2016cÆœåÆ) (A)‹”ÖÉq (B)‹”ÿÉq (C)ÿ‹”Éq (D)Qÿ‹”èÿÉq 11.  A =   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2   , B =   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   , KAÜB( ). (2017cÆœåÆ) (A)‹”ÖÉq (B)‹”ÿÉq (C)ÿ‹”Éq (D)Qÿ‹”èÿÉq 12.  A è n ¢È°› , e(ÿ(k£ § A. A Aä—¥¢Í; B. A ÿ”Aäe¢Aï˛; C. XJ C ¥¢å_› , ¶ C T AC èÈ› , K C −1AC èÈ› ; D. Ü A ‹”¢› B ò½Ü A Éq. n.OéK 1. g. f(x1, x2, x3) = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + 4x1x2 + 4x2x3 + 4x3x1 (1)¶f(x1, x2, x3) = XT AX› A, Aä, Aï˛. (2)A = CDC0á¶Cè› , DèÈ› , ¶C, D. (3)3¸†•x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 = 1˛¶g.f(x1, x2, x3)ÅåÅä. (2011cÆåÆ) 2. g. f(x1, x2, x3) = X 0 AX = ax2 1 + 2x 2 2 − 2x 2 3 + 2bx1x3(b > 0) •g.› AAäÉ⁄è1, AäÉ»è−12. (1)¶a, bä; (2)^OÜÚg.f(x1, x2, x3)zèIO., ø—§^OÜ. (2013cÛíÆåÆ) 5 厦门大学《高等代数》