例题 刷1设f回)=u(x,)+ix,)解析，以x=变，y=受代入将f形 式地看作关于z,z的函数.证明f关于z的形式导数为零，即 of ax,of ay 1of i of =0. 0x0z'0yaz 20x20y 证明直接计算有 1of iof 1 2+2=2+i)+(4+i,)=(u-y)+山，+)， 由f(z)解析，故根据Cauchy-Riemann方程，上式为零. 注由本题可知，若f(z)解析，则f(z)形式上将不依赖于z,这为解析 函数的形式转化提供了一条简洁的途径· 例题 例1 设 𝑓 𝑧 = 𝑢 𝑥, 𝑦 + 𝑖𝑣(𝑥, 𝑦) 解析，以 𝑥 = 𝑧+𝑧ҧ 2 ，𝑦 = 𝑧−𝑧ҧ 2𝑖 代入将 𝑓 形 式地看作关于 𝑧, 𝑧ҧ的函数．证明 𝑓 关于 𝑧ҧ的形式导数为零，即 𝜕𝑓 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑧ҧ + 𝜕𝑓 𝜕𝑦 𝜕𝑦 𝜕𝑧ҧ = 1 2 𝜕𝑓 𝜕𝑥 + 𝑖 2 𝜕𝑓 𝜕𝑦 = 0． 证明 直接计算有 1 2 𝜕𝑓 𝜕𝑥 + 𝑖 2 𝜕𝑓 𝜕𝑦 = 1 2 𝑢𝑥 + 𝑖𝑣𝑥 + 𝑖 2 𝑢𝑦 + 𝑖𝑣𝑦 = 1 2 𝑢𝑥 − 𝑣𝑦 + 𝑖 2 𝑢𝑦 + 𝑣𝑥 ， 由 𝑓 𝑧 解析，故根据 Cauchy-Riemann 方程，上式为零． 注 由本题可知，若 𝑓 𝑧 解析，则 𝑓 𝑧 形式上将不依赖于 𝑧ҧ，这为解析 函数的形式转化提供了一条简洁的途径．