江画工太猩院 例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程 解设曲线方程为y=∫(x), 根据题意知 dy 2x 即f(x)是2x的一个原函数 ∫2d=x2+C,∴f()=x+C, 由曲线通过点(1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1.江西理工大学理学院 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f (x), 根据题意知 2x, dxdy = 即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2 ∫ Q xdx = x + C ( ) , 2 ∴ f x = x + C 由曲线通过点（1，2）⇒ C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +