F=2+ 2x1=0 F=x+2 60 由方程组 y2 z元 a?s C2 F=x+ F= 2,y2,22 ++1=0 将= 代入+ 2 2++之1=0中即得x=, b a b 由问题的实际意义知点( C 5'5' )即为所求最值点，且Wx= -abc。 9 9.试证曲线积分的估值公式：儿Pd+Qd≤M.其中1是光滑曲线L的长度， M=max√p2+Q,P与Q在L上任意点处连续。 证令F={P,Q},则有 JPt+Ot=JF·ds≤flF1ds=jVp2+g.dssMI ds=M 习题9一3 1.利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： (1)星形线x=acos3t,y=asin3t 解（①）A=-h =2心[acos'1-3asim21cos-(asin-3acos4(←sin）jh -号广eos1sh-sm2-c0-esh-a. (2)椭圆9x2+16y2=144; 解(2)椭圆的参数方程为x=4cost,y=3sint, A=[- =2[4cos1-3cos）-(6sin1-(←4sinh=6d=12x (3)圆x2+y2=2am ⊙10 由方程组 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 1 0 x y x x F yz a y F xz b x y z z a b c F xy c x y z F a b c                                 将 2 2 2 2 2 2 x y z a b c   代入 2 2 2 2 2 2 1 0 x y z a b c     中即得 3 a x  ， 3 b y  ， 3 c z  。 由问题的实际意义知点（ 3 a ， 3 b ， 3 c ）即为所求最值点，且 max 3 9 W abc  。 9．试证曲线积分的估值公式： . L Pdx Qdy Ml    其中 l 是光滑曲线 L 的长度， 2 2 ( , ) max , x y L M P Q    P 与 Q 在 L 上任意点处连续． 证 令 F = { , } P Q ，则有 2 2 ds | | d d d . L L L L L Pdx Qdy s P Q s M s Ml                F F 习题 9－3 1．利用曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积： （1）星形线 3 3 x a t y a t   cos , sin ; 解（1） 1 2 L A xdy ydx         2 3 2 3 2 0 1 cos 3 sin cos sin 3 cos sin 2 a t a t t a t a t t dt            2 2 2 2 2 2 2 0 0 3 3 cos sin sin 2 2 8 a t tdt a tdt         2 2 2 0 3 3 1 cos 4 16 8 a t dt a       。 （2）椭圆 2 2 9 16 144; x y   解（2）椭圆的参数方程为 x t y t   4cos , 3sin ， 1 2 L A xdy ydx         2 2 0 0 1 4cos 3cos 3sin 4sin 6 12 2 t t t t dt dt                 （3）圆 2 2 x y ax   2