750 工程科学学报，第43卷.第6期 群最优粒子的信息，同时还融入了相邻粒子信息 广，由于相关数学理论不够完备，与算法相关的收 Pan等提出了将认知学习部分删除，能够保证 敛性、稳定性、参数鲁棒性以及计算复杂度等研 算法的收敛以及有效学习. 究有待深入开展： 进化算法进行优化时，通常需要针对问题选 (2)动态环境评估机制的完善.更新过程中， 择和调整算法s]参数校正方面，Han等提出了 个体当前状态的反馈信息都将作为下次迭代如何 一种自适应飞行参数调节机制，利用多样性信息 实施的重要因素，这就要求能够客观、准确地对环 和种群速度信息，对全局探索和局部开发之间的 境状态进行估计，而单一的评价指标难以全面衡 关系进行平衡.该算法的新颖之处就在于能够结 量环境情况.因此，多指标融合的动态环境评价策 合解分布嫡同步完成飞行参数的调节以及全局最 略尚需进一步改进； 优粒子的选择.夏立荣等⑧引基于层次分析方法，设 (3)种群个体自学习、自组织能力的提高.作 计出一种进化因子，通过度量进化状态自适应调节 为一类元启发式算法，随机性有利于多样性却不 参数.Liu等s应用强化学习理论中的Q-Learning 利于收敛，而高速的收敛又容易导致早熟，难以保 方法，以目标空间中Pareto前沿的粒子数量、决策 证稳定的优化结果.为了削弱算法中不确定因素 空间中粒子间距为状态，以粒子群算法中3个主 的影响，获得高效、准确的优化效果，往往会对种 要参数一惯性权重系数和两个认知加速度系数 群中个体加以引导，而引导策略大多是人为规定 为动作，建立三维Q表，自适应调整算法参数 且基于主观偏好，缺乏客观性和有效性，因此，基 Hu等⑧通过改变参数来提高算法的鲁棒性，虽然 于机器学习、深度学习、强化学习等先进理论的 可以防止算法陷入局部最优，收敛精度也有所提 种群个体自学习、自组织能力的算法亟需进一步 高，但大量“新”变量的引入有可能会增加计算复 探究； 杂度86Dig等s7应用田口方法作为响应值来调 (4)自适应方法的拓展.优化过程中不同阶段 整参数.Tang等以保证收敛性能为参数选择原 对探索能力和挖掘能力的需求有所不同，不同多 则，以开发和挖掘的不同偏好为目标设计了自适 目标优化算法在收敛速度和多样性能方面的表现 应参数调节机制，并且讨论了参数对收敛性能的 也各有利弊.单一策略或固定模式的算法融合很 影响 难适用于所有优化问题.因此，为了促进算法对优 拓扑结构方面，Yue等提出的基于环形拓 化问题的适应性，基于进程估计和策略选择的自 扑和特殊拥挤距离的多目标粒子群优化算法，在 适应调整机制仍需不断优化 决策空间中，引入无需参数的环形拓扑结构帮助 形成稳定的小生境，有利于减少多样性损失.高海 参考文献 军与潘大志网采用星型拓扑结构，在收敛速度方 [1]He X M,Dong S H.Research on rush order insertion rescheduling 面表现出一定的优势.Zhang等对划分的子种 problem under hybrid flow shop with multi-objective and multi 群采用环形拓扑结构，有利于信息交互和保持多 constraint.ChinJEng,2019,41(11):1450 样性 (何小妹，董绍华.多目标多约束混合流水车间插单重调度问题 研究.工程科学学报，2019,41(11)：1450) 4总结与展望 [2] Zadeh LA.Optimality and non-scalar-valued performance criteria. IEEE Trans Autom Control,1963,8(1):59 本文主要就多目标粒子群算法中最优粒子选 [3] Haimes YY,Lasdon L S,Wismer D A.On a bicriterion 择，多样性保持，收敛性提高，多样性与收敛性之 formulation of the problems of integrated system identification and 间的平衡，以及迭代公式、参数、拓扑结构等改进 system optimization.IEEE Trans Syst Man Cybern,1971,SMC. 措施进行了系统分析.近几年来，算法自身性能得 1(3):296 以提升，应用领域不断拓展，涌现出大量行之有 [4]Charnes A,Cooper WW,Ferguson R O.Optimal estimation of 效、独特新颖的先进成果.然而，随着信息科学和 executive compensation by linear programming.Manage Sci, 1955,1(2):138 计算技术的高速发展，多目标粒子群算法在优化 [5]Xuan G N,Cheng R W.Genetic Algorithm and Engineering 效果上仍具有一定的提升空间.今后的研究工作， Optimization.Beijing:Tsinghua University Press,2004 可以从以下几个方面开展： (玄光南，程润伟.遗传算法与工程优化.北京：清华大学出版 (1)多目标粒子群算法基础理论的研究.目前 社，2004) 的研究大多集中于算法性能改善以及应用范围推 [6]Tseng C H,Lu T W.Minimax multiobjective optimization in群最优粒子的信息，同时还融入了相邻粒子信息. Pan 等[51] 提出了将认知学习部分删除，能够保证 算法的收敛以及有效学习. 进化算法进行优化时，通常需要针对问题选 择和调整算法[81] . 参数校正方面，Han 等[82] 提出了 一种自适应飞行参数调节机制，利用多样性信息 和种群速度信息，对全局探索和局部开发之间的 关系进行平衡. 该算法的新颖之处就在于能够结 合解分布熵同步完成飞行参数的调节以及全局最 优粒子的选择. 夏立荣等[83] 基于层次分析方法，设 计出一种进化因子，通过度量进化状态自适应调节 参数. Liu 等[84] 应用强化学习理论中的 Q-Learning 方法，以目标空间中 Pareto 前沿的粒子数量、决策 空间中粒子间距为状态，以粒子群算法中 3 个主 要参数——惯性权重系数和两个认知加速度系数 为动作 ，建立三维 Q 表 ，自适应调整算法参数. Hu 等[85] 通过改变参数来提高算法的鲁棒性，虽然 可以防止算法陷入局部最优，收敛精度也有所提 高，但大量“新”变量的引入有可能会增加计算复 杂度[86] . Ding 等[87] 应用田口方法作为响应值来调 整参数. Tang 等[36] 以保证收敛性能为参数选择原 则，以开发和挖掘的不同偏好为目标设计了自适 应参数调节机制，并且讨论了参数对收敛性能的 影响. 拓扑结构方面，Yue 等[88] 提出的基于环形拓 扑和特殊拥挤距离的多目标粒子群优化算法，在 决策空间中，引入无需参数的环形拓扑结构帮助 形成稳定的小生境，有利于减少多样性损失. 高海 军与潘大志[89] 采用星型拓扑结构，在收敛速度方 面表现出一定的优势. Zhang 等[44] 对划分的子种 群采用环形拓扑结构，有利于信息交互和保持多 样性. 4    总结与展望 本文主要就多目标粒子群算法中最优粒子选 择，多样性保持，收敛性提高，多样性与收敛性之 间的平衡，以及迭代公式、参数、拓扑结构等改进 措施进行了系统分析. 近几年来，算法自身性能得 以提升，应用领域不断拓展，涌现出大量行之有 效、独特新颖的先进成果. 然而，随着信息科学和 计算技术的高速发展，多目标粒子群算法在优化 效果上仍具有一定的提升空间. 今后的研究工作， 可以从以下几个方面开展： （1）多目标粒子群算法基础理论的研究. 目前 的研究大多集中于算法性能改善以及应用范围推 广，由于相关数学理论不够完备，与算法相关的收 敛性、稳定性、参数鲁棒性以及计算复杂度等研 究有待深入开展； （2）动态环境评估机制的完善. 更新过程中， 个体当前状态的反馈信息都将作为下次迭代如何 实施的重要因素，这就要求能够客观、准确地对环 境状态进行估计，而单一的评价指标难以全面衡 量环境情况. 因此，多指标融合的动态环境评价策 略尚需进一步改进； （3）种群个体自学习、自组织能力的提高. 作 为一类元启发式算法，随机性有利于多样性却不 利于收敛，而高速的收敛又容易导致早熟，难以保 证稳定的优化结果. 为了削弱算法中不确定因素 的影响，获得高效、准确的优化效果，往往会对种 群中个体加以引导，而引导策略大多是人为规定 且基于主观偏好，缺乏客观性和有效性，因此，基 于机器学习、深度学习、强化学习等先进理论的 种群个体自学习、自组织能力的算法亟需进一步 探究； （4）自适应方法的拓展. 优化过程中不同阶段 对探索能力和挖掘能力的需求有所不同，不同多 目标优化算法在收敛速度和多样性能方面的表现 也各有利弊. 单一策略或固定模式的算法融合很 难适用于所有优化问题. 因此，为了促进算法对优 化问题的适应性，基于进程估计和策略选择的自 适应调整机制仍需不断优化. 参    考    文    献 He X M, Dong S H. Research on rush order insertion rescheduling problem  under  hybrid  flow  shop  with  multi-objective  and  multi￾constraint. Chin J Eng, 2019, 41（11）: 1450 （何小妹, 董绍华. 多目标多约束混合流水车间插单重调度问题 研究. 工程科学学报, 2019, 41（11）：1450） [1] Zadeh L A. Optimality and non-scalar-valued performance criteria. IEEE Trans Autom Control, 1963, 8（1）: 59 [2] Haimes  Y  Y,  Lasdon  L  S,  Wismer  D  A.  On  a  bicriterion formulation of the problems of integrated system identification and system  optimization. IEEE Trans Syst Man Cybern,  1971,  SMC- 1（3）: 296 [3] Charnes  A,  Cooper  W  W,  Ferguson  R  O.  Optimal  estimation  of executive  compensation  by  linear  programming. Manage Sci, 1955, 1（2）: 138 [4] Xuan  G  N,  Cheng  R  W. Genetic Algorithm and Engineering Optimization. Beijing: Tsinghua University Press, 2004 （ 玄光南, 程润伟. 遗传算法与工程优化. 北京: 清华大学出版 社, 2004） [5] [6] Tseng  C  H,  Lu  T  W.  Minimax  multiobjective  optimization  in · 750 · 工程科学学报，第 43 卷，第 6 期