o+f=0 (m=1,2) -Cue (6.2) 边界条件： 4m=0 on a,V nom =T on a V nom+kum=0 on dv (6.3) 4="-42 令6=69-，2则4,6，o满足 *1 6=(+4) 2 4=0 on o,v 0=0 n,0m=0 on aV (6.4) njon+ku;=0 on av 4,6,σ可以看作是零体力、边界位移和应力为零的弹性力学问题的解，应变能密度为 W=20,5g 2-旷2a,+,h=∬4，小=fo4,-o41h =事on-∬onh=乎on=乎h (6.5) =-∯4了+(G+(4g]西≤0 式中n,为边界aV的法向。 另外由应变能密度的正定性， ∬W0，所以∬W=0,W=0,o=0,6=0。 也就是，o-o2,4”,42最多相差一个刚体位移。 (2)叠加原理 实际工程中物体可能受到比较复杂的载荷作用，如果可以把几种简单载荷作用的解求 出，将简单载荷作用的结果叠加而求复杂载荷的解，将给求解带来极大的方便，下面的原理 保证这种方法的正确性。 叠加原理：作用在弹性体上几组载荷的总效应（应力和变形）等于每组载荷单独作用的总 22 () () () , , ( ) , () () 1 ( ) 2 0 ( 1, 2) m mm ij i j j i m ij j i m m ij ijkl kl u u f m C ε σ σ ε ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎨ += = ⎪ = ⎪ ⎩ (6.2) 边界条件： ( ) ( ) () () on on 0 on m ii u m j ji i m m j ji i e uu V nt V n ku V σ σ σ ⎧ = ∂ ⎪ ⎨ = ∂ ⎪ + = ∂ ⎩ (6.3) 令 * (1) (2) * (1) (2) * (1) (2) ii i ij ij ij ij ij ij uu u εε ε σ σ σ ⎧ = − ⎪⎪ ⎨ = − ⎪ ⎪ = − ⎩ 则 ** * , , i i ij u ε σ 满足 * ** , , * , * * 1 ( ) 2 0 ij i j j i ij j ij ijkl kl u u C ε σ σ ε ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎨ = ⎪ = ⎪ ⎩ ， * * * * 0 on 0 on 0 on i u j ji j ji i e u V n V n ku V σ σ σ ⎧ = ∂ ⎪ ⎨ = ∂ ⎪ + = ∂ ⎩ (6.4) ** * , , i i ij u ε σ 可以看作是零体力、边界位移和应力为零的弹性力学问题的解，应变能密度为 1 2 W σ ij ij = ε 。 * * * ** ** * * ,, , , , ** * * ** ** , *2 *2 *2 1 23 1 2 ( ) [( ) ] 2 [( ) ( ) ( ) ] 0 e e e ij i j j i ij i j ij i j ij j i VV V V ij i j ij j i ij i j i i VV V V V Wdv u u dv u dv u u dv u n ds u dv u n ds ku u ds k u u u ds σ σ σσ σ σσ ∂ ∂∂ ∂ = += = − = − = =− =− + + ≤ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ w ww w (6.5) 式中 i n 为边界∂V 的法向。 另外由应变能密度的正定性， 0 V Wdv ≥ ∫∫∫ ，所以 0 V Wdv = ∫∫∫ ，W = 0， * * 0, 0 σ ε ij ij = = 。 也就是， (1) (2) σ ij ij =σ ， (1) (2) , i i u u 最多相差一个刚体位移。 (2) 叠加原理 实际工程中物体可能受到比较复杂的载荷作用，如果可以把几种简单载荷作用的解求 出，将简单载荷作用的结果叠加而求复杂载荷的解，将给求解带来极大的方便，下面的原理 保证这种方法的正确性。 叠加原理：作用在弹性体上几组载荷的总效应(应力和变形)等于每组载荷单独作用的总