和。 数学表述：4，，o满足 》+"=0 =Cne (6.6) "=00 on a,V nom-To on d V n,og+k四=0 on av (6.7 42,2,2满足 1 6=)（哈+42) 2 分+2=0 o=C号 (6.8) 42)-元2) on a.v n,2=8 on d V (no+ku)=0 on av (6.9 令4=4"+42,0，=o+o2，则4,0满足 0+0+f2=0亿，j=1,2,3) (6.10) 4-00+02 on a.v n,0n=T0+2on0,yG,j=12,3) (6.10) n,0m+j4=0 on av 必须是作用在同一物体且是线弹性、小变形，边界条件也是线性的时才成立。在材料非 线性或大变性时不再成立。例如，稳定性问题，两种载荷均低于失稳载荷但加在一起可能超 过临界载荷：梁同时受轴力和横向力作用的纵横弯曲问题，板壳大挠度问题等。 (③)圣维南原理(Saint-Venant) 解弹性力学问题在应力边值问题中需要满足边界上的应力边界条件，T=〔，t为边 界上的面力。但实际中大量的问题是边界上的作用力己知合力和合力矩，而力的具体分布很 难精确测量，如何解决这个问题呢？圣维南提出如下原理，说明复杂分布的力的可以用简单 的等效力系代替。 圣维南原理：如果作用于物体上某一小区域中的力系用作用在同一区域中的另一组静力等 效力系代替，则对应力和变形的影响仅限于该区域附近的范围。 或者：小区域内作用的平衡力系所引起的变形和应力仅限于其附近的区域。3 和。 数学表述： (1) (1) (1) , , i ij ij u ε σ 满足 (1) (1) (1) , , (1) (1) , (1) (1) 1 ( ) 2 0 ij i j j i ij j i ij ijkl kl u u f C ε σ σ ε ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎨ + = ⎪ = ⎪ ⎩ (6.6) (1) (1) (1) (1) (1) (1) on on 0 on ii u j ji i j ji i e uu V nt V n ku V σ σ σ ⎧ = ∂ ⎪ ⎨ = ∂ ⎪ + = ∂ ⎩ (6.7) (2) (2) (2) , , i ij ij u ε σ 满足 (2) (2) (2) , , (2) (2) , (2) (2) 1 ( ) 2 0 ij i j j i ij j i ij ijkl kl u u f C ε σ σ ε ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎨ + = ⎪ = ⎪ ⎩ (6.8) (2) (2) (2) (2) (2) (2) on on 0 on ii u j ji i j ji i e uu V nt V n ku V σ σ σ ⎧ = ∂ ⎪ ⎨ = ∂ ⎪ + = ∂ ⎩ (6.9) 令 (1) (2) ii i uu u = + ， (1) (2) σ ij ij ij = + σ σ ，则 , i ij u σ 满足 (1) (2) , 0 ( , 1, 2,3) ij j i i σ ++ = = f f ij (6.10) (1) (2) (1) (2) on on ( , 1, 2,3) 0 on ii i u j ji i i j ji i e uu u V n t t V ij n ju V σ σ σ ⎧ =+ ∂ ⎪ ⎨ =+ ∂ = ⎪ += ∂ ⎩ (6.10) 必须是作用在同一物体且是线弹性、小变形，边界条件也是线性的时才成立。在材料非 线性或大变性时不再成立。例如，稳定性问题，两种载荷均低于失稳载荷但加在一起可能超 过临界载荷；梁同时受轴力和横向力作用的纵横弯曲问题，板壳大挠度问题等。 (3) 圣维南原理(Saint-Venant) 解弹性力学问题在应力边值问题中需要满足边界上的应力边界条件，niT t = ，t 为边 界上的面力。但实际中大量的问题是边界上的作用力已知合力和合力矩，而力的具体分布很 难精确测量，如何解决这个问题呢？圣维南提出如下原理，说明复杂分布的力的可以用简单 的等效力系代替。 圣维南原理：如果作用于物体上某一小区域中的力系用作用在同一区域中的另一组静力等 效力系代替，则对应力和变形的影响仅限于该区域附近的范围。 或者：小区域内作用的平衡力系所引起的变形和应力仅限于其附近的区域