习题课 教学目的与要求： 1.通过本次习题课，进一步熟练掌握数学期望的性质及求法。 2.掌握方差的性质及求法。 3会计算协方差及相关系数。 Ⅱ典型方法与例题： 例1设随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布，当X小于、等于和大于0时，随机 变量y分别取-1,0和1为值，求y的方差。 解由于随机变量X在[-1,2]上服从均匀分布，可见 PY=-=P(X<0y=5 P{Y=0}=P{X=0}=0 PY==PK>o吵-号 EY2)=1 D0=B)-6)-8 例2离散型随机变量X的分布函数F(x)为 [0x<-1 0.2 -1≤x<0 F(x)={0.50≤x<1,计算E(X)与D(X). 0.81≤x<2 1X之2 解求出随机变量X的概率函数为 X -1012 PX=x)0.20.30.30.2 E0=ZP=-1x02+0x03+1x0.3+2x0.2=0.5 EX)=∑x,P=(-)2×0.2+02×0.3+1P×0.3+22×02=1.3 D(X)=E(X2)-E2(X)=1.3-0.52=1.05 例3 已知离散型随机变量X的概率函数由下表 -2-101 P(X=x) 1 6 3 3 6 习题课 Ⅰ 教学目的与要求： 1.通过本次习题课，进一步熟练掌握数学期望的性质及求法。 2.掌握方差的性质及求法。 3 会计算协方差及相关系数。 Ⅱ 典型方法与例题： 例 1 设随机变量 X 在[-1,2]上服从均匀分布，当 X 小于、等于和大于 0 时，随机 变量 Y 分别取－1，0 和 1 为值，求 Y 的方差。 解 由于随机变量 X 在[-1,2]上服从均匀分布，可见     1 1 0 3 P Y P X = − =  = P Y P X  = = = = 0 0 0        2 1 0 3 P Y P X = =  = 2 E Y( ) 1 = 1 ( ) 3 E Y = 2 2 8 ( ) ( ) ( ) 9 D Y E Y E Y =−= 例2 离散型随机变量 X 的分布函数 F x( ) 为 F x( ) 0 1 0.2 1 0 0.5 0 1 0.8 1 2 1 2 x x x x x   −  −     =          ，计算 E X( ) 与 D X( ) 。 解 求出随机变量 X 的概率函数为 X －1 0 1 2 ( ) P X x = i 0．2 0．3 0．3 0．2 1 ( ) 1 0.2 0 0.3 1 0.3 2 0.2 0.5 i i i E X x p = = = −  +  +  +  =  2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( 1) 0.2 0 0.3 1 0.3 2 0.2 1.3 i i i E X x p = = = −  +  +  +  =  2 2 2 D X E X E X ( ) ( ) ( ) 1.3 0.5 1.05 = − = − = 例3 已知离散型随机变量 X 的概率函数由下表 X －2 -1 0 1 ( ) P X x = i 1 6 1 3 1 3 1 6