给出，计算： (1)EX),(2)E(X2),(3)EX-),(4)EX-。 解D0=-2x+-x写0x1月 (2)应用随机变量函数的期望公式Lg(x】=∑g(x)P(x) 0=2r*4r×写0×写pxg-2 66 3》0x-)=E-12合*号+*号+名1= 6 ④0x-p-2-*g+1-写+n-*写l-名 例4进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知E(X)=12.8, D(X)=2.56,计算： (1)每次试验的成功率； (2)在第n次试验之前已经失败两次的概率。 解X服从二项分布B(m,P),参数P就是试验的成功率。解决这个题目的关键是确 定参数n与p的值。 (1)12.8=E(X)=p 2.56=D(X)=npg 解得n=16p=0.8 (2)设事件A=“在第n次试验之前已经失败两次”， 由于=16，因此A相当于试验了十五次，恰有十三次成功、两次失败，其概率为 P(4)=C(0.8)×(0.2)2≈0.231 例5随机变量X1、X2、X,相互独立，且X~U(0,6),X2~N(0,22), X3~P3),若Y=X1-2X2+3X3,求DY). 解由X-U0,6,知D(X)=6-0=3 12 由X2~N(0,22),知D(X2)=22=4 由X,-P3),知DX)=3 因为X、X2、X,相互独立，所以 DY)=DX1-2X2+3X)=D(X)+4DX2)+9D(X,)=46 例6设随机变量X-N(2,o),且2P(2<X<4)=0.3,求P(X<0)。 解由X-N2,g),可知X-2-N0,) 因而P2<X<4=P0<X-2<名=2-0)=白-05=03给出，计算： （1） E X( ) ,（2） 2 E X( ) ,（3） E X( 1) − ,（4） E X( 1) − 。 解 （1） E X( ) 1 1 1 1 1 ( 2) ( 1) 0 1 6 3 3 6 2 = −  + −  +  +  = − （2）应用随机变量函数的期望公式 1 [ ( )] ( ) ( ) n i i i E g x g x p x = =  2 E X( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 7 ( 2) ( 1) 0 1 6 3 3 6 6 = −  + −  +  +  = （3） E X( 1) − 1 1 1 1 1 1 2 1 0 1 1 6 3 3 6 6 = − = −  + −  +  +  − = − E X (4) E X( 1) − 1 1 1 1 3 2 1 1 1 0 1 1 1 6 3 3 6 2 = − −  + − −  + −  + −  = 例4 进行 n 重伯努利试验， X 为 n 次试验中成功的次数，若已知 E X( ) 12.8 = ， D X( ) 2.56 = ,计算: (1)每次试验的成功率； (2)在第 n 次试验之前已经失败两次的概率。 解 X 服从二项分布 B n p ( , ) ，参数 p 就是试验的成功率。解决这个题目的关键是确 定参数 n 与 p 的值。 （1） 12.8 ( ) = = E X np 2.56 ( ) = = D X npq 解得 n =16 p = 0.8 （2）设事件 A = “在第 n 次试验之前已经失败两次”， 由于 n =16 ，因此 A 相当于试验了十五次，恰有十三次成功、两次失败，其概率为 13 13 2 15 P A C ( ) (0.8) (0.2) 0.231 =   例5 随机变量 X1、 X2 、 X3 相互独立，且 1 X U(0,6) ， 2 2 X N(0, 2 ) ， 3 X P(3) ，若 1 2 3 Y X X X = − + 2 3 ,求 D Y( ) 。 解 由 1 X U(0,6) ，知 2 1 (6 0) ( ) 3 12 D X − = = 由 2 2 X N(0, 2 ) ，知 2 2 D X( ) 2 4 = = 由 3 X P(3) ，知 3 D X( ) 3 = 因为 X1、 X2、 X3 相互独立，所以 1 2 3 1 2 3 D Y D X X X D X D X D X ( ) ( 2 3 ) ( ) 4 ( ) 9 ( ) 46 = − + = + + = 例6 设随机变量 2 X N(2, )  ，且 2 P X (2 4) 0.3 = ，求 P X( 0)  。 解 由 2 X N(2, )  ，可知 2 (0,1) X N  − 因而 2 2 (2 4) (0 ) X P X P   −   =   2 2 ( ) (0) ( ) 0.5 0.3   =  −  =  − =