1轧件变形区及接触线方程 2 对于PSW轧机，轧件变形区基体应是与轧辊回转体共轭的回转几何体。在轧制过程中这 两个回转体保持相切接触，既不发生干涉又不相互脱离，遵循共轭的原则。 在图1中，以y2为轴线的锥形轧辊半锥角为0，在x1轴上的轧辊小端半径为2，y1为 轧件轴线，二轴线间的公垂线长度为A。,A。的长度随辊头调整角的变化而变化(1)。为求解 PSW轧机锥形辊轧制的接触弧长及接触面积，必须首先解析在此轧制条件下的轧件变形区形 状和接触线方程。采用共轭理论指导下的球面包络法2)，可方便地解决这个问题如图1， 在轧件轴线上任取一点T,以T为球心作轧辊 锥形体的共轭球面，共轭球的半径为”。，与轧 辊锥形体相切于点。改变T点在y1轴上的位 置，可以得到一系列这样的球面，称为共轭球 族。与轧辊圆锥体共轭的轧件变形区回转体实 际上就是这一球族的包络面。 为求得共轭球族及其包络面的解析方程， 可将图1向x10121平面(V面)、y10121平 面(U面)、yz轴垂面(W面)分别投影，如 图2可画出其投影图。在图2上，球面包络法 的作图过程如下：在y轴上任取一点T(它在 U、V、W平面上的投影分别记为T'、T"、 图1锥形辊的一个共轭球 T',其它空间点的投影亦依此法标注)，记 Fig.1 A conjugate sphere of cone roll ∠0'O:T'为o,①是T点在W平面内的对 应参数。记T点在y:轴上的坐标为y1。TW'O;'为轧辊与轧件接触点处公法线在W平面内 的投影，为求其在U、V平面上的投影，可将T"'O:旋转到与U平面平行的位置上。作T'S 垂直于y2轴，延长T'S至T。并令ST。等于T"'O:',T.即为在公法线绕y2轴旋转到与U 平面平行的位置时T点在U平面上的投影，在这个位置上公法线在U平面上的投影应与轧辊 锥形体母线的投影相垂直。过T。点作轧辊母线的垂线T。n。,并延长之交y2轴于'，T。'即 为公法线旋转后的投影，T。n。为对应于T点的共轭球面半径r。,n。点为旋转后共轭接触点n 的投影。连接T,过n.作y2轴的垂线交'T′于n','点即为n点在U平面内的投影。可用 投影作图法，如图2所示求出n点在W平面及V平面上的投影n"'、n"。 以@角为参数，在图2上可得出： y1。= Aotgo sino r=Aoosa-Aotgoctgosina-rscosa (1) cOSO 式中p—一辗轧角 「2一在公垂线上轧辊的小端半径 &一轧辊圆锥半角 A。一公垂线长度 38轧件变形区及接触线方程 对于 轧机 ， 轧件变形 区基体应是与轧 辊回转体共辆的回转几何体 。 在轧制过程 中这 两个 回转体保持相切接触 ， 既不发生干涉又不相互脱离 ， 遵循共辘的原则 。 在 图 中 ， 以 为轴线的锥形轧 辊半锥角为 ， 在 轴上的轧辊小端半 径 为 ， 为 轧件轴线 ， 二轴线 间的公垂线长度为 。 ， 。 的长度随辊头调整角的 变化而变化 〔 ’ 。 为求解 轧机锥形辊轧制的接触弧长及接触面积 ， 必须首先解析在此轧制条件下的轧件变形 区形 状和接触线方程 。 采用共辘理论 指导下的 球面包络法 〔 ’ ， 可方便地解决这个 问题 。 如 图 ， 在轧件轴线上任取一点 ， 以 为球心作 轧辊 锥形体的共扼球面 ， 共辘球的半径为 ， 与轧 辊锥形体相切于 点 。 改变 点在 轴上的位 置 ， 可以得到 一系列这样的球面 ， 称为共辘球 族 。 与轧 辊圆锥体共扼的轧件变形区回转体实 际上就是这一球族的包络面 。 为求得共扼球族及其包络面的解析方程 ， 可将 图 向 二 ， 平面 面 、 。 二 平 面 面 、 轴垂面 面 分别投影 ， 如 图 可画 出其投影 图 。 在 图 上 ， 球面包络法 的作 图过程如下 在 轴上任取一点 它在 、 、 平面上 的投影分 别 记 为 产 、 “ 、 ‘ ’ ， 其它空 间点 的投影亦依此法标注 ， 记 乙 笠 ‘ 声 扩 产 为。 ， 。 是 点在 平 面 内的对 图 锥形辊的一个共扼球 应参数 。 记 点在 轴上的坐标为 。 。 “ ‘ 矛为轧辊与轧件接触点处公 法 线在 平平 面 内 的投 影 ， 为求其在 、 平面上的投 影 ， 可将 “ ‘ 茎旋转到 与 乎面平行的位 置上 。 作 产 ， 垂直于 轴 ， 延长 ’ ’ 至 。 井令， 。 等于 “ ’ 二尹， 。 即为在公 法线 烧 轴旋 转 到与 平面平行的位置时 点 在 平面上 的投影 ， 在 这个位置上公 法线在 平面上 的投影应与轧辊 锥形体母线 的投 影相垂直 。 过 。 点作 轧 辊母线的 垂线 。 。 ， 并延长之 交夕 轴于 ‘ ， 。 ‘ 即 为公 法 线旋转后 的投 影 ， 。 。 为 对应于 点的 共辘球面半 径 。 ， 。 点 为旋转后 共辆 接触点 的投影 。 连接， ‘ ， 过 。 作 轴的垂线交 ‘ ‘ 于 丫 ， ， 点 即为 点在 平面 内的投 影 。 可用 投影作 图法 ， 如图 所示求出 点在 平面及 平面上的投影砂 产 、 “ 。 以。 角为参数 ， 在 图 上可得 出 。 二 。 一 尹 一 式 中 甲—辗轧 角 — 轧辊圆锥半角 — 在公 垂线上轧辊的小 端半径 。 — 公垂线长 度