注5此定理并未说明“函数z=f(xy)的偏导数在点(xy) 处不连续,就一定有函数=f(x,y在(xy处不可微” 同学们课后可自行验证 (x' +yin +y2≠0 函数f(x,y) x+y 0 在(0,0)处可微,但偏导数却不连续 解f(00)=1m(x,0)-f(0.0 0; x→>0 x-0 同理∫(0,0)=0.10 注5 此定理并未说明“函数z=ƒ(x,y)的偏导数在点(x,y) 在 处可微， (0,0) 但偏导数却不连续. 处不连续,就一定有函数z=ƒ(x,y)在(x,y)处不可微”. 同学们课后可自行验证 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )sin , 0 ( ) 0, 0 x y x y f x, y x y x y  + +   =  +   + = 函数 (0,0) x 解 f  0 ( ,0) (0,0) lim 0 x 0 f x f → x − = = − ； (0,0) 0. y 同理 f  =