4yf-[f(0.0)Ax+f;(0,0)△y lim p→>0 (△x2+△y2)sin lim △x2+Ay lim psin-=0 (△x2+△y 则函数(xy)在(00)处可微.但当x2+y2≠O时, (x,y)=2xsin cOS x +y x-+1 →imf(xy)不存在而当x2+y2=0时,(0,0)=0 x→>0 y->0 则f(x,y)2=0在点00)处不连续 同理f(x,y)=0在点(0,0)处不连续11 0 [ (0,0) (0,0) ] lim x y f f x f y →   −  +    而 2 2 2 2 0 2 2 1 ( )sin ( ) lim ( ) x y x y x y →  +   +  =  +  0 1 lim sin 0.   →  = = 则函数ƒ(x,y)在(0,0)处可微. 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 sin cos x x f x, y x x y x y x y  = − + + + 2 2 0 (0 0) 0; x 而当 时， x y f , + = =  0 0 lim ( ) ; x x y f x, y → →   不存在 ( ) 0 (0,0) ; x 则 在点 处不连续 f x, y  = 2 2 但当 时， x y +  0 ( ) 0 (0,0) . y 同理 在点 处不连续 f x, y  =