例7求函数z=xey+y的全微分 解因。=2e,Q2 xe+2y, OX dz=dx+dy= 2xe dx+(xe+2y)dy 全微分在近似计算中的应用 由定义8知:改变量|△x|和△y|都很小时, A≠d=o(p)则和f(x,y)Ax+(x,y)Ay之值是十分 接近的,即可以用全微分在作为全增量的近似值, 故有近似公式△d=f(x,y)Ax+fy(x,y)Ay12 2 , z y xe x  =  解 因 2 2 , z y x e y y  = +  2 2 ( 2 ) . z z y y dz dx dy xe dx x e y dy x y   = + = + +   二.全微分在近似计算中的应用 由定义8知：改变量∣∆x∣和∣∆y∣都很小时， ( , ) ( , ) x y ∆z-dz=o(ρ);则∆z和 f x y x f x y y    +  接近的，即可以用全微分dz作为全增量dz的近似值， 之值是十分 故有近似公式 2 2 17 . y 例 求函数 的全微分 z x e y = + ∆z≈dz ( , ) ( , ) x y =  +  f x y x f x y y  