或f(x+△x,y+△y)-f(xy)≈f(x,y)Ax+f,(x,y)y 或(x+△xy+△y)f(x,y)+fx(x,y)Ax+f”(x,y)Ay 例8计算(101)的近似值 解设函数f(xy)=x 此题问题就变为此函数在x=101,y=202的函数值 即f(101,2.02)=(1+001)20的近似值 则可取x=1,△x=001,y=2,Ay=0.02 而(x,y)=x21→f(,2)=2,f(x,y)=xlnx →f(1,2)=0,且f(1,2)=1 (1.01)20≈f(1,2)+f(1,2)△x+f(12)y=10213 或ƒ(x+∆x,y+∆y)−ƒ(x,y)≈ ( , ) ( , ) x y f x y x f x y y    +  或ƒ(x+∆x,y+∆y)≈ ( , ) ( , ) ( , ) x y f x y f x y x f x y y +  +    2.02 例 计算 的近似值 18 (1.01) . ( ) . y 解 设函数f x, y x = 2 0.02 (1.01,2.02) (1 0.01) . f + 即 的近似值 = + 则可取x=1, ∆x=0.01,y=2,∆y=0.02. 此题问题就变为此函数在 的函数值 x y = = 1.01, 2.02 1 ( , ) y x f x y yx − 而  = ( , ) ln y y  = f x (1,2) 2, f x y x x  = (1,2) 0, y  = f  且ƒ(1,2)=1 2.02 (1.01) (1,2) (1,2) (1,2) 1.02. x y  +  +  = f f x f y  