1)的函数,即 x2=x1(x1,…,x-1,x 通常也称它为反应函数。那么在一阶最优化条件中对x,(j≠1)求导得 V(X ax x, y( 1|= 因此 <0 (X)+x"(X 这说明了第i个牧民最优饲养量x是随其它牧民饲养的数目的增加而减少。 解方程组(*)就得到每个牧民的最优饲养量x,i=12…,n。注意,以上 的计算都是关于x,来考虑的,也就是说,这样得到的最优数目x是在以下情况 下得到的:每个牧民在决定增加饲养量时尽管考虑了对现有羊的价值的负效应 但他考虑的只是对自己的羊的影响,而不是对所有羊的影响。因此这样得到的个 人最优饲养量的总和 并不一定是整个牧场的总体最优饲养量。事实上,整个牧场获取的最大利润是以 下函数 XV(X)-Xc 的最大值,它的一阶最优化条件为 V(X)+(X)-c=0 设X”为使整个牧场获取最大利润所饲养的羊的数目,即整个牧场的最优饲养 量。那么 V(X")+X"V(X")-c=0。 将(*)中的n个式子相加,得到 V(X)+V(X)-c=0。 以上两个式子相比较,利用(X)和(X)的单调减少性质就得到 X >X, 即个人最优饲养量的总和大于整个牧场的最优饲养量。它说明了在没有管理的情 况下公有草地有可能被过度使用。这就是没有管理的公共资源的悲剧( Tragedy of Commons) 公共资源的过度使用常常会导致严重的后果。 “牧童”经济出典于中世纪的英格兰的一段历史。当时是畜牧业鼎盛时期, 到处是茂盛的草场和成群的牛羊,这时当局公布了一条法令:“公共牧地为一般 公众自由使用”。法令公布之后,牧场上的饲养量大增。道理很简单,牧场是公 共地,放牧的收益却归牧民所有。于是牧民为了获得更多的收益,无限制地扩大 其放牧的牛羊数,结果不仅青草被一扫而光,连草根也被啃得一干二净。这样 来,牧场成了荒漠。 “牧童”经济模型仍有其现实意义。海洋鱼类的过度捕捞,森林的乱砍滥伐, 大气污染等问题,都是这个模型的例子。x ( j 1,2, ,n, j i) j    的函数，即 ( , , , , , ) i i 1 i 1 i 1 n x x x  x x  x    ， 通常也称它为反应函数。那么在一阶最优化条件中对 j x （ j  i ）求导得 ( ) 1 ( ) ( ) 1  0                              j i i j i j i x x x V X x x V X x x V X 。 因此 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( )            V X x V X V X x V X x x i i j i 。 这说明了第 i 个牧民最优饲养量 i x 是随其它牧民饲养的数目的增加而减少。 解方程组（*）就得到每个牧民的最优饲养量 xi , i 1,2, ,n *   。注意，以上 的计算都是关于 i x 来考虑的，也就是说，这样得到的最优数目 * i x 是在以下情况 下得到的：每个牧民在决定增加饲养量时尽管考虑了对现有羊的价值的负效应， 但他考虑的只是对自己的羊的影响，而不是对所有羊的影响。因此这样得到的个 人最优饲养量的总和   n i i X x 1 * * 并不一定是整个牧场的总体最优饲养量。事实上，整个牧场获取的最大利润是以 下函数 XV(X)  Xc 的最大值，它的一阶最优化条件为 V(X)  XV(X)  c  0。 设 ** X 为使整个牧场获取最大利润所饲养的羊的数目，即整个牧场的最优饲养 量。那么 ( ) ( ) 0 ** ** ** V X  X V  X  c  。 将（*）中的 n 个式子相加，得到 ( ) ( ) 0 * * *  V  X  c  n X V X 。 以上两个式子相比较，利用 V(X) 和 V(X) 的单调减少性质就得到 * ** X  X ， 即个人最优饲养量的总和大于整个牧场的最优饲养量。它说明了在没有管理的情 况下公有草地有可能被过度使用。这就是没有管理的公共资源的悲剧（Tragedy of Commons）。 公共资源的过度使用常常会导致严重的后果。 “牧童”经济出典于中世纪的英格兰的一段历史。当时是畜牧业鼎盛时期， 到处是茂盛的草场和成群的牛羊，这时当局公布了一条法令：“公共牧地为一般 公众自由使用”。法令公布之后，牧场上的饲养量大增。道理很简单，牧场是公 共地，放牧的收益却归牧民所有。于是牧民为了获得更多的收益，无限制地扩大 其放牧的牛羊数，结果不仅青草被一扫而光，连草根也被啃得一干二净。这样一 来，牧场成了荒漠。 “牧童”经济模型仍有其现实意义。海洋鱼类的过度捕捞，森林的乱砍滥伐， 大气污染等问题，都是这个模型的例子