没有极值点 (11)y(x)=2c-e=(2a2-1)c有零点x=-1m2,根据一阶导数的符 号,可知函数在[-ln2,+∞)单调增加,在(-∞-lm2]单调减少,所以 ln2是极小值点 (12) (x-1),x=1是不可导点,根据一阶导数的符号,可 知函数在(-∞1单调增加,在[,+∞)单调减少,所以x=1是极大值点。 (13)y(x) 有零点 = 根据一阶导数的符号,可知函数 在(-∞12单调增加,在[2+∞)单调减少,所以x=12是极大值点 (14)y(x)=x21-1nx有零点x=,根据一阶导数的符号,可知函数 在(0,e]单调增加,在[e,+∞)单调减少,所以x=e是极大值点 2.求下列曲线的拐点,并确定函数的保凸区间: y +x y=re y (6)y= (7)y=x-ln(1+x); (8) y= arc tan x-x 9)y=(x+1) +x y y=x 解(1)y(x)=-3x2+6x,y(x)=-6x+6,二阶导数有零点x=1,根据二 阶导数的符号,可知点(1,2)是曲线的拐点 函数的保凸区间:(-∞,下凸,[+∞)上凸。 138没有极值点。 （11）y x'( ) = − 2ex x e− − = (2e 2x −1)e x 有零点 ln 2 2 1 x = − ，根据一阶导数的符 号，可知函数在 ln 2, ) 2 1 [− +∞ 单调增加，在 ln 2] 2 1 (−∞,− 单调减少，所以 ln 2 2 1 x = − 是极小值点。 （12） 1 3 2 '( ) ( 1) 3 y x x − = − − ， x = 1是不可导点，根据一阶导数的符号，可 知函数在(−∞,1]单调增加，在[1,+∞)单调减少，所以 x = 1是极大值点。 （13） 3 2 2 12 5 '( ) (4 5 ) x y x x − = + 有零点 5 12 x = ，根据一阶导数的符号，可知函数 在 ] 5 12 (−∞, 单调增加，在 , ) 5 12 [ +∞ 单调减少，所以 5 12 x = 是极大值点。 （14） 1 2 1 ln '( ) x x y x x x − = 有零点 x = e ，根据一阶导数的符号，可知函数 在(0, e]单调增加, 在[e,+∞)单调减少，所以 x = e是极大值点。 ⒉ 求下列曲线的拐点，并确定函数的保凸区间： ⑴ y x = − + x 3 2 3 ; ⑵ y x = + sin x ; ⑶ y x = +1 2 ; ⑷ y x x = − e ; ⑸ 3 2 2 ( 1) − + = x x y ; ⑹ 2 1 1 x x y + − = ; ⑺ y x = − ln(1 + x) ; ⑻ y = arc tan x − x ; ⑼ y x x = + ( ) 1 + e 4 ; ⑽ y x = ln(1+ ) 2 ; ⑾ x y arc tan = e ; ⑿ y x = + x −1 . 解 （1） 2 y x'( ) = − + 3x 6x, y ''(x) = −6x + 6，二阶导数有零点 ，根据二 阶导数的符号，可知点 是曲线的拐点； x =1 (1,2) 函数的保凸区间：(−∞,1]下凸, [1,+∞)上凸。 138