(2) y'(x)=1+cosx,y"(x)=-sin x, 二阶导数有零点x=k丌,k∈Z,根据 阶导数的符号,可知点(kx,k丌),k∈Z是曲线的拐点; 函数的保凸区间:[2kx,2k+n]上凸,[2kx-,2kz]下凸。 (3)y(x)= y"(x)= 所以曲线 1+x2(√1+x2)3(Vl+x2) 没有拐点 函数的保凸区间:(-∞,+∞)下凸 (4)y(x)=(1-x)e2,y(x)=(x-2)e,二阶导数有零点x=2,根据二阶 导数的符号,可知点(2,)是曲线的拐点; 函数的保凸区间:(-∞,2]上凸,[2,+∞)下凸。 (5)y( 3(x+1)3(x-2)3,y"(x)= 2(x2-10x-2),二阶导数有零 9(x+1)3(x-2)3 点x=±3,根据二阶导数的符号,可知点5±30(±√)是曲线 的拐点 函数的保凸区间:(-∞,5-33和(2,5+33]下凸,[5-33,2)和 5+3√3,+∞)上凸。 (6)y(x) (2+12,yVx)==2(x+1Xx2-4x+D),二阶导数有零点 x=-1.2±√3,根据二阶导数的符号,可知点(-1.2±√3,1干√3)是 曲线的拐点; 函数的保凸区间:(-∞,-1和2-√3,2+√3下凸,[2+√3,+∞)和 上凸（2）y x '( ) = +1 cos x, y ''(x) = −sin x，二阶导数有零点 x = k k π , ∈ Z ，根据二 阶导数的符号，可知点( , k k π π ), k ∈ Z 是曲线的拐点； 函数的保凸区间：[2kπ ,2kπ + π ]上凸, [2kπ − π ,2kπ ]下凸。 （3） 2 2 2 2 3 2 3 1 '( ) , ''( ) 0 1 1 ( 1 ) ( 1 x x y x y x x x x x = = − = + + + + 1 ) > ，所以曲线 没有拐点； 函数的保凸区间：(−∞,+∞) 下凸。 （4） y x'( ) = − (1 x)e−x , y ''(x) = (x − 2)e−x ，二阶导数有零点 x = 2，根据二阶 导数的符号，可知点 2 2 (2, ) e 是曲线的拐点； 函数的保凸区间：(−∞,2]上凸, [2,+∞) 下凸。 （5） 1 4 3 3 ( 5) '( ) ( 1) ( 2) 3 x y x x x − − − = + − ， 2 4 3 3 2( 10 2) ''( ) 9( 1) ( 2) x x y x x x 7 − − − = + − ，二阶导数有零 点 x = ±5 3 3 ，根据二阶导数的符号，可知点 3 6 5 3 3, (1 3) 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ± ± ⎝ ⎠ 是曲线 的拐点； 函数的保凸区间： (−∞,5 − 3 3] 和 (2,5 + 3 3] 下凸, [5 − 3 3,2) 和 [5 + 3 3,+∞)上凸。 （6） 2 2 2 2 2 3 2 1 2( 1)( 4 1) '( ) , ''( ) ( 1) ( 1) x x x x x y x y x x x − − − + − = = + + + ，二阶导数有零点 x = −1, 2 ± 3 ，根据二阶导数的符号，可知点 1 ( 1,1), 2 3, (1 3) 4 ⎛ ⎞ − ± ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∓ 是 曲线的拐点； 函数的保凸区间： (−∞,−1] 和 [2 − 3,2 + 3] 下凸, [2 + 3,+∞) 和 [−1,2 − 3]上凸。 139