而u=9(x),则a=(x)kx从而dy=f(n)dm 结论无论u是自变量还是自变量的可微函数,微分 形式小=∫u)Ⅷ都保持不变,微分的这一性质称为微 分形式不变性 例21求下列函数的微分 D)y=In(1-sin x); 3 y=e cos 2x. 解(1)小=dlm1-sinx2) d(1-sin x) 1-sinx (-cosx)d x2 -2x cos xz 1-sinx 1-sinx (2)dy=cos 2xde+e d cos 2x -e (3 cos 2x+ 2sin 2x)dc.10 du x dx = ( ) . dy f u du = ( ) . 结论 无论 u 是自变量还是自变量的可微函数, 微分 形式 dy = f′(u)du 都保持不变, 微分的这一性质称为微 分形式不变性. 例21.求下列函数的微分 2 3 (1) ln(1 sin ); (2) cos2 . x y x y e x − = − = 2 解 (1) ln(1 sin ) dy d x = − 3 3 (2) cos2 cos2 x x dy xde e d x − − = + 而 u = φ(x), 则 从而 2 2 (1 sin ) 1 sin d x x − = − 2 2 2 ( cos ) 1 sin x dx x − = − 2 2 2 cos 1 sin x x dx x − = − 3 (3cos2 2sin2 ) . x e x x dx − = − +