肖鹏程等：超低碳钢连铸坯钩状坯壳的演变与夹杂物的捕集 ·1071· 式中，Re为雷诺数，计算公式为： 物受力特征如图9所示. Re=中，l-l (9) 式中，4为钢液的黏度，取0.005N·sm-2. (3)Marangoni力. 由于表面张力梯度的存在，夹杂物或气泡将会 受到沿表面张力降低方向的力，称为Marangoni 力如.该力作用于夹杂物或气泡并垂直指向坯壳 凝固前沿，因而对坯壳捕获夹杂物或气泡的行为影 响较大.为简化计算，本文假定在凝固钩上下表面 Marangoni力方向为垂直向下或向上，在无凝固钩区 域该力水平指向凝固前沿.Marangoni力可以分为 两部分，温度相关项和溶质相关项： 图9夹杂物在不同区域受力 （肝+尧服） Fw=-2, Fig.9 Forces on the inclusions in different regions (10) 式中，X为夹杂物距凝固前沿的垂直距离：C为钢液 3.2.1溢流区域(P) 中S的质量分数：σ为表面张力，采用下式确定回： 溢流区域受力方向以垂直向下为正，马兰格尼 g=1.94-5.1×10-4×(T-1810)+0.923- 力作用方向与浮力相反，与拖拽力方向相同.由于 溢流过程中钢液的流动方向主要是指向凝固前沿， 1.08×10-4×T×n(1+3.18x10-3×C×e29 而不同于钩状坯壳其他部位的切向流动，因此在此 (11) 区域忽略速度梯度产生的Suffman力的影响： 前人研究表明圆，Marangoni力的温度相关项 FT=Fp +FM-F (14) 可以对凝固界面的氩气泡的捕集行为有着十分重要 不同尺寸夹杂物在溢流区受到的合力如图10 的影响.Miyake等P根据舍伍德数Sh、雷诺数Re、 所示.由图可见，夹杂物在0~300m尺寸范围内 和施密特数S计算了浓度边界层厚度，结果表明， 随着尺寸的增加，受到的指向凝固前沿的力逐渐增 凝固前沿的浓度边界层厚度约为10~20μm,这与 大，到300um时达到峰值.这说明夹杂物在0~500 尺寸夹杂物的直径相比是一个较小的数量级.而实 m范围内可能被凝固前沿捕集，特别是夹杂物在 际上在凝固钩区域，由于凝固速度很快，坯壳内的偏 300m附近.需要指出的是，钢液在溢流区域，冷却 析来不及产生，因此此区域的浓度边界层应比文献 强度非常大，冷却速度很快，因此在溢流的过程中， 23]计算的厚度更薄.另一方面，超低碳钢属于洁 夹杂物被钢流带入溢流区后很可能来不及离开即被 净钢范畴，其偏析元素含量较低(w口=30×10-6、 冻在坯壳表面，从而使之停留在连铸坯表层. 0g=60×10-6),其溶质对表面张力梯度的影响更 1.0 小.因此，忽略了马兰格尼力溶质相关项的影响： 0.9 ao dc 0.8 aC示~0 (12) 0.7 0.6 (4)Suffman力. 0 钢液在结晶器内流动行为导致在坯壳凝固前沿 0.4 存在速度梯度.在速度梯度的作用下，夹杂物将会 0.3 受到沿速度梯度相反方向的作用力即Suffman力， 02 0.1 其大小如下式所示： 0 100200300400500 F=1.62μ，dv,(S/w)as (13) 夹杂物直径μm 式中，v为钢液的运动黏度，m2·s1;钢液流速u,取 图10不同尺寸的夹杂物在溢流区受到的合力 水模型中PTV粒子测速技术测定的0.0308ms1:S Fig.10 Total force of the inclusions of different sizes in the overflow 为速度梯度，$.计算速度梯度所需速度边界层厚 area 度取3mmP0 3.2.2凝固钩下方(P2) 根据上述公式分析，凝固钩附近不同区域夹杂 在凝固钩下方区域，夹杂物受力以垂直向上为肖鹏程等: 超低碳钢连铸坯钩状坯壳的演变与夹杂物的捕集 式中，Ｒe 为雷诺数，计算公式为: Ｒe = dρs |vs － vp | μs ( 9) 式中，μs为钢液的黏度，取 0. 005 N·s·m － 2 ． ( 3) Marangoni 力． 由于表面张力梯度的存在，夹杂物或气泡将会 受到沿表面张力降低方向的力，称 为 Marangoni 力［21］． 该力作用于夹杂物或气泡并垂直指向坯壳 凝固前沿，因而对坯壳捕获夹杂物或气泡的行为影 响较大． 为简化计算，本文假定在凝固钩上下表面 Marangoni 力方向为垂直向下或向上，在无凝固钩区 域该力水平指向凝固前沿． Marangoni 力可以分为 两部分，温度相关项和溶质相关项: FMa = － 2 3 πd ( 2 σ T dT dX + σ C dC d ) X ( 10) 式中，X 为夹杂物距凝固前沿的垂直距离; C 为钢液 中 S 的质量分数; σ 为表面张力，采用下式确定［22］: σ = 1. 94 － 5. 1 × 10 － 4 × ( T － 1810) + 0. 923 － 1. 08 × 10 － 4 × T × ln( 1 + 3. 18 × 10 － 3 × C × e2 × 10 － 4 T ) ( 11) 前人研究表明［23］，Marangoni 力的温度相关项 可以对凝固界面的氩气泡的捕集行为有着十分重要 的影响． Miyake 等［24］根据舍伍德数 Sh、雷诺数 Ｒe、 和施密特数 Sc 计算了浓度边界层厚度，结果表明， 凝固前沿的浓度边界层厚度约为 10 ～ 20 μm，这与 尺寸夹杂物的直径相比是一个较小的数量级． 而实 际上在凝固钩区域，由于凝固速度很快，坯壳内的偏 析来不及产生，因此此区域的浓度边界层应比文献 ［23］计算的厚度更薄． 另一方面，超低碳钢属于洁 净钢范畴，其偏析元素含量较低( w［C］ = 30 × 10 － 6、 w［S］ = 60 × 10 － 6 ) ，其溶质对表面张力梯度的影响更 小． 因此，忽略了马兰格尼力溶质相关项的影响: σ C dC dX = 0 ( 12) ( 4) Suffman 力． 钢液在结晶器内流动行为导致在坯壳凝固前沿 存在速度梯度． 在速度梯度的作用下，夹杂物将会 受到沿速度梯度相反方向的作用力即 Suffman 力， 其大小如下式所示: FSu = 1. 62μsd2 vs ( S /υ) 0. 5 ( 13) 式中，υ 为钢液的运动黏度，m2 ·s － 1 ; 钢液流速 vs取 水模型中 PIV 粒子测速技术测定的 0. 0308 m·s － 1 ; S 为速度梯度，s － 1 ． 计算速度梯度所需速度边界层厚 度取 3 mm［20］． 根据上述公式分析，凝固钩附近不同区域夹杂 物受力特征如图 9 所示． 图 9 夹杂物在不同区域受力 Fig． 9 Forces on the inclusions in different regions 3. 2. 1 溢流区域( P1 ) 溢流区域受力方向以垂直向下为正，马兰格尼 力作用方向与浮力相反，与拖拽力方向相同． 由于 溢流过程中钢液的流动方向主要是指向凝固前沿， 而不同于钩状坯壳其他部位的切向流动，因此在此 区域忽略速度梯度产生的 Suffman 力的影响: FT = FD + FMa － Fl ( 14) 不同尺寸夹杂物在溢流区受到的合力如图 10 所示． 由图可见，夹杂物在 0 ～ 300 μm 尺寸范围内 随着尺寸的增加，受到的指向凝固前沿的力逐渐增 大，到 300 μm 时达到峰值． 这说明夹杂物在 0 ～ 500 μm 范围内可能被凝固前沿捕集，特别是夹杂物在 300 μm 附近． 需要指出的是，钢液在溢流区域，冷却 强度非常大，冷却速度很快，因此在溢流的过程中， 夹杂物被钢流带入溢流区后很可能来不及离开即被 冻在坯壳表面，从而使之停留在连铸坯表层． 图 10 不同尺寸的夹杂物在溢流区受到的合力 Fig． 10 Total force of the inclusions of different sizes in the overflow area 3. 2. 2 凝固钩下方( P2 ) 在凝固钩下方区域，夹杂物受力以垂直向上为 · 1701 ·