12.设有三元方程x-lny+e=1,根据隐函数存在定理,存在点(o,l, 1)的一个邻域,在此邻域内该方程() 0s数一考研题 9.二元函数f(x,y)在点(0,0)处可微的一个充分条件是() (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数=(x,y 07数二考研题 (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,)和二=二(x,y); (A) lim U(x, y)-f(0, 0)=0; (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,)和==(x,y) (B)imx0-/00=0,且m0y)-00)=0 (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,-)和y=y(x,=) f(x,y)-f(0 13.设函数axy叭(x+y+0(-y)+90,其中函数具有 二阶导数,v具有一阶导数,则必有() 05数一、二考研题 (D)im[x(x,0)-/20.0=0.且m[f(,y)-f(0.0)=0 14.已知=f(x,y)的全微分d=2xdx-2Jdy,并且f(1,D=2.求f(x,y) 在椭圆域D={(x,y)lx2+s1上的最大值和最小值 0数二考研题 15.设f(x,y)与(x,y)均为可微函数,且g(x,y)≠0.已知(x,y) f(x,y)在约束条件(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是() (A)若f(x0,yo)=0,则f(xo,y0)=0 6数一、二考研题 (B)若f(x0,y)=0,则f'(xo,y)≠0 (C)若f(x0,yo)≠0,则∫(xo,yo)=0 (D)若f'(x0,y)≠0,则f(xo,y)≠0 16.设f(a,T)为二元可微函数,=f(x’,y2),则 ①数一考研题 17.求函数f(x,y)=x2+2y2-x2y2,在区域D={(x,y)x2+y2s4,y≥0} 上的最大值和最小值 矿数一考析题 18.设f(u,v)是二元可微函数,=f ①数二考研题12. 设有三元方程 − ln + =1, xz xy z y e 根据隐函数存在定理 , 存在点 的一个邻域 , 在此邻域内该方程 (A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z = z(x, y); (B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y = y (x , z) 和 z = z(x , y); (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x = x ( y, z) 和 z = z(x, y); (D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x = x (y , z) 和 y = y (x, z); 1) ( ). 05数一考研题 14. 已知 z = f (x, y) 的全微分 dz = 2xdx − 2 ydy, 并且 f (1,1) = 2. 求 f ( x, y) 在椭圆域 1} 4 { , ) | 2 = 2 +  y D (x y x 上的最大值和最小值 . 05数二考研题 13. 设函数 ( , ) ( ) ( ) ( ) , + − = + + − + x y x y u x y  x y  x y  t dt 其中函数  二阶导数,  具有一阶导数, 则必有 ( ). (A) 2 2 2 2 y u x u   = −   ; 2 2 2 2 y u x u   =   ; 2 2 2 y u x y u   =    ; 2 2 2 x u x y u   =    . 具有 (B) (C) (D) 05数一、二考研题 (0,1, (D) 若 f x (x 0 , y0 )  0, 则 f y (x 0 , y0 )  0. (C) 若 f x (x 0 , y0 )  0, 则 f y (x 0 , y0 ) = 0; (B) 若 f x (x 0 , y0 ) = 0, 则 f y (x 0 , y0 )  0; (A) 若 f x (x 0 , y0 ) = 0, 则 f x (x 0 , y0 ) = 0; , 下列选项正确的是( ). ( , ) 0 0 x y 是 f (x , y) 在约束条件  (x , y) = 0 下的一个极值点 15. 设 f (x, y) 与  (x , y) 均为可微函数 , 且  y (x , y)  0 . 已知 06数一、二考研题 16. 设 f (u , v ) 为二元可微函数, ( , ) y x z = f x y , 则 =   x z ____________. 07数一考研题 求函数 2 2 2 2 f (x , y ) = x + 2y − x y 在区域 {( , )| 4, 0} D= x y x 2 +y 2  y 上的最大值和最小值. 17. 18. 设 f (u, v) 是二元可微函数, , ,    =  y x x y z f 则 , 07数一考研题 07数二考研题 23 . . =   −   y z y x z x ____________. 19. 二元函数 f (x , y) 在点 (0, 0) 处可微的一个充分条件是 ( ). (A) lim [ ( , ) (0, 0)] 0 ( , ) (0,0) − = → f x y f x y ; (B) 0, ( , 0) (0, 0) lim 0 = − → x f x f x 且 0 (0, ) (0, 0) lim 0 = − → y f y f y ; (C) 0 ( , ) (0, 0) lim ( , ) (0, 0) 2 2 = + − → x y f x y f x y ; (D) lim [ ( , 0) (0, 0)] 0, 0  −  = → x x x f x f 且 lim [ (0, ) (0, 0)] 0 0  −  = → y y y f y f . 07数二考研题 24 .