(1)设M(x0,y0)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向 考研真题八 的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为g(x0,y0),试写出g(xa,%)的 (x,分)+8(2),共中厂具有二阶连续偏导数,g具有二阶连 表达式; (2)现欲利用此小山开展攀登活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大 导数,求 00一考研 的点作为攀登的起点,也就是说,要在D的边界线x2+y2-x=75上找出使 2.选择设函数f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且f(0,0)=3,f(0,0) (1)中的g(x,y)达到最大值的点,试确定攀登起点的位置 =1,则(). 6.曲面=x2+y2与平面2x+4y-=0平行的切平面的方程是 0数一考研题 (A)d=|o,o)=3dr+dy 7.已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续 B)曲面==f(x,y)在点(0,0,f(0,0)的法向量为{3,1,1 (C)曲线 f(r, y) 在点(0,0,f(0,0))的切向量为{1,0,3} 则(). 0数一考研 D)曲线{x,y在点(0,0,f(00)的切向量为(3,01 (A)点(0,0)不是f(x,y)的极值点 (B)点(0,0)是f(x,y)的极大值点 3.设函数二=f(x,y)在点(l,1)处可微,且f(,1)=1 (C)点(,0)是f(x,y)的极小值点 oya,23.°(x)=f(x,f(x,x).求(x) 0数一考研题 D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点 4.选择考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质 设二=(x,y)是由x2-6x+10y2-2y=--2+18=0确定的函数,求 ①数一考研题 ①f(x,y)在点(x0,yo)处连续 (x,y)的极值点和极值 ②∫(x,y)在点(x0,y)处的两个偏导数连续 9.设函数=(x,y)由方程=e2+2y确定,则 ③∫(x,y)在点(x0,y)处可微 04数二考研题 ④f(x,y)在点(x0,yo)处的两个偏导数存在 e)其中∫具有连续二阶偏导数,求 若用P→Q表示可由性质P推出性质Q,则有() 04数二考研题 (C)③→④→① D)③→①→④ 设函数u(xy,)=1+++,单位向量n=-u.1,则 5.设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区 域为D={(x,y)x2+y2-x≤75},小山的高度函数为, . 1. , , , 2 x y z f g x y g y x z f xy    = + 求 设 其中 具有二阶连续偏导数 具有二阶连 续导数 00数一考研题 ( ) ( ) 1, 2. ( , ) (0, 0) , (0, 0) 3, (0, 0) 则 选择 设函数 在点 的附近有定义 且 (A) f x y f f x y =  =  3 ; (0, 0) dz = dx + dy 01数一考研题 3, ( ) ( , ( , ) ( ) . 3. ( , ) (1, 1) , (1, 1) 1 , 2 , 1 3 (1, 1) (1, 1) 求 设函数 在点 处可微 且 x dx d x f x f x x y f x f z f x y f (D) (C) (B) x = =   =   = = =   曲面 z = f ( x , y ) 在点 ( 0, 0, f (0, 0)) 的法向量为{3, 1, 1}; {1, 0, 3} 0 ( , ) 曲线 在点 的切向量为 y z f x y    = = ( 0, 0, f (0, 0)) ; {3, 0, 1} 0 ( , ) 曲线 在点 的切向量为 y z f x y    = = ( 0, 0, f (0, 0)) . ) . 01数一考研题 4. 选择 考虑二元函数 f (x, y) 的下面 4 条性质 : 02数一考研题 ( ). ① ( , ) ( , ) ; f x y 在点 x0 y0 处连续 ④ ③ ② ( , ) ( , ) ; f x y 在点 x0 y 0 处的两个偏导数连续 ( , ) ( , ) ; f x y 在点 x0 y 0 处可微 ( , ) ( , ) f x y 在点 x 0 y 0 处的两个偏导数存在. 考研真题八 ( , ) 75 . {( , ) 75} 5. , , 2 2 2 2 小山的高度函数为 设有一小山 取它的底面所在的平面为 坐标面 其底部所占的区 h x y x y xy D x y x y xy xOy = − − + = + −  , ; . ; ; , ③ ④ ① ③ ① ④ ② ③ ① ③ ② ① 若用 表示可由性质 推出性质 则有 (C) (D) (A) (B) P Q P Q          ( ). 域为 21 . . (1) ( , ) , . , , 75 (2) , ; ? ( , ) ( , ) (1) ( , ) , ( , ) 2 2 0 0 0 0 0 0 中的 达到最大值的点 试确定攀登起点的位置 也就是说 要在 的边界线 上找出使 现欲利用此小山开展攀登活动 为此需要在山脚寻找一上山坡度最大 的方向导数最大 试写出 的 设 为区域 上一点 问 在该点沿平面上什么方向 g x y D x y xy g x y g x y M x y D h x y + − = , 的点作为攀登的起点 若记此方向导数的最大值为 02数一考研题 6. 2 4 0 ____. 曲面 z = x 2 + y 2 与平面 x + y − z = 平行的切平面的方程是 7. 已知函数 f ( x, y) 在点(0, 0) 的某个领域内连续, 且 03数一考研题 03数一考研题 (0, 0) ( , ) . (0, 0) ( , ) ; (0, 0) ( , ) ; (0, 0) ( , ) ; 1, ( ) ( , ) lim 2 2 2 0 0 根据所给条件无法判断点 是否为 的极值点 点 是 的极小值点 点 是 的极大值点 点 不是 的极值点 则 (D) f x y (C) f x y (B) f x y (A) f x y x y f x y xy y x = + − → → ( ). ( , ) . 8. ( , ) 6 10 2 18 0 , 2 2 2 的极值点和极值 设 是由 确定的函数 求 z z x y z z x y x xy y yz z = = − + − − + = 04数一考研题 3 __________. 9. ( , ) 2 , 2 3 =   +   = = + − y z x z z z x y z e y 设函数 由方程 x z 确定 则 04数二考研题 10. ( , ), , 2 2 z f x y e f xy 设 = − 其中 具有连续二阶偏导数 求 表达式 , , . 2 x y z y z x z        04数二考研题 11. 设函数 , 6 12 18 ( , , ) 1 2 2 2 x y z u x y z = + + + 单位向量 {1,1,1}, 3 1 n = 则 ______ . (1, 2, 3) =   n u 05数一考研题 22 .