第七章定积分 在极坐标系下: △S≈p2()△p;a≤φ≤B ( 例1:双曲线,x2-y2=a2 求双曲线弧 MNM'OM 所围图形的面积 xdx x√x2-a2-「 x-a +a d x x d x S22-y-2-)--(=) 所求面积S=xy-S1=a2h+y 进一步:S=xy-S1=a2hnx+y→x+y=ae 由x ae x= a 解出 x= c2=a2-b2,椭圆渐屈线所围面积 S=4 In t coS tsIn t d t sint(l-cos 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 在极坐标系下：    ( ) 2 2 1 S ;       ( )    S d  = 2 2 1 3)例 1 : 双曲线, 2 2 2 x − y = a , 求双曲线弧 MNM’0M 所围图形的面积。  = − x a S x a dx 2 2 1 2  − = − − = x a x x a x a x dx x x a 2 2 2 2 2  − − + = − − x a dx x a x a a x x a 2 2 2 2 2 2 2   − = − − − x a x a dx x a a x y x a dx 2 2 2 2 2  = − x a S x a dx 2 2 1 2         + − = − a x x a x y a 2 2 2 ln       + = − a x y x y a ln 2 所求面积 a x y S xy S a + = − = ln 2 1 进一步： a x y S xy S a + = − = ln 2 1  2 a S x + y = a e , 由 2 2 2 x − y = a  2 a S x y a e − − = ; 解出：                = − =        = + =  − − 2 2 2 2 2 2 2 2 a S a sh e e y a a S a ch e e x a a S a S a S a S 例 2:        = = t b c y t a c x 3 2 3 2 sin cos , 2 2 2 c = a − b , 椭圆渐屈线所围面积。 ( )   =  = − 2 0 2 0 4 2 4 2 2 3 2 sin 1 cos 12 cos sin 3 4 sin   t t dt ab c t t dt a c t b c S y M 0 N x a x