如果就这样给出初速度场，并不一定能够得到理想的接近真实解的结果。本文对G 函数进行了分析：G函数在公式中引人了体积不变条件作为约束，计算中令速度场满足 应变速率和速度的关系及边界条件，基本上得到的是一个运动许可的速度场：采用了有 限元的基本方法分割单元，变形体内各点连续。用G函数的目的是求初速度场，得到的 结果与给出的边界条件有关。如果给出速度边界条件，得到的速度场一般较好，如果给 出的应力边界或混合边界条件，虽然初速度场满足边界应力，但不满足应力与应变速率 的关系，这时的初速度场不一定满足边界的真实速度。又由于连续性，内部的速度场也 不一定接近真实速度场。实际的计算中证实了这个问题。 因此，在使用G函数时，尽可能给出速度边界条件。如果遇到应力边界条件和混合 边界条件，可根据实际问题，假设一个近似真实速度场的速度边界条件，代人求初速度 场，在随后的迭代中再精确满足真实应力边界或混合边界。 2收敛性的讨论 刚塑性有限元法求最小值的过程属于最优化技术中的非线性规划问题一等式约束 问题，即求解： minΦ(a) WEE 满足约束条件：ev1(a)=0 j=1,2,,M1。将约束条件引入泛函后， 变为无约束优化问题。在求最小值的过程中，常用Newton法进行迭代。这种方法的思 路是将中(4)用一个二次函数甲（山）来逼近。如果4：为中(4)极小点的一个近似点， 将中(4)在4K处做Taylor展开，且略去高于二次的项，得： 西()=p()=中(4k)+(#-)△(.) +女（4-)△2中(）(-) (8) 式中：△中(ux)为中(u)在4x点的梯度函数，V20(4:)为中(4)在u点的二阶导 数矩阵一Hessian矩阵，可以得知V2中(x)是对称矩阵。 取p(4)的极小点作为中(4)极小点的一个近似点4K+1,对(8)式必有： 7pk（4k)=0 (9) 从(8)式得： Vpk(.)=V中(k)+V2中(.）(a-) 代入（日）式： -=-〔v2中(4）〕-1v西() (10) 设： P.=-〔V2Φ(k)〕17φ(4.) 1) 61卜 如果就这样给出初速度场 ， 并不一 定能够得到理想的接近真实解的结果 。 本文对 函数进行 了分析 函 数在公式 中引人 了体积不 变条件作为约束 ， 计算中令速度场满足 应 变速率 和速度的关 系及边 界条件 ， 基本上得到的是 一 个运动许可的速度场， 采用 了有 限元的基本方法分割单元 ， 变形 体内各点连续 。 用 函 数的 目的是 求初速度场 ， 得到 的 结果与给 出的边界条件有关 。 如果给 出速度边 界条件 ， 得到的速度场一般较好 如果给 出的应力边界或混合边界条件 ， 虽然初速度场满 足 边 界应力 ， 但不满 足 应力与应变速率 的关 系 ， 这时的初速 度场不 一 定满 足边 界的真实速 度 。 又 由于连续性 ， 内部的速度场也 不一 定接近 真实速度场 。 实际 的计算 中证实 了这个问题 。 因此 ， 在使用 函数时 ， 尽 可能给 出速度边 界条件 。 如果遇 到应 力边界条件和混 合 边界条件 ， 可根 据实际问题 ， 假设 一 个近 似真实速度场 的速度边界条件 ， 代 人求初速度 场 ， 在 随后 的迭 代 中再精确满 足 真实应力边界或混合边 界 。 收敛性的讨论 刚 塑性有限元法求 最小 值的过 程属于 最优 化技术 中的非线性规划 问题－ 等式约 束 问题 ， 即求 解 中 “ 〔 满 足 约 束条件 “ ， ， ” 一 ， 。 将约 束条件引 人泛 函 后 ， 变为无约 束优 化问题 。 在求最小 值的过 程 中 ， 常用 法进 行迭代 。 这种 方法 的 思 路是 将中 “ 用一 个二次 函数甲 来逼近 。 如果“ 为巾 极小 点的一个近 似 点 ， 将中 在“ 处 做 展开 ， 且略去 高于二次 的项 ， 得 中 自 甲 巾 “ 、 一 ， △少 、 于 一 。 △“ 中 、 一 式中 △中 “ 为巾 “ 在“ 点的梯度 函数， “ 少 七 为必 。 在 “ ， 点的 二 阶 导 数矩阵－ 矩阵 ， 可以得知 “ 巾 是 对称矩阵 。 取甲、 “ 的极小 点作为巾 “ 极小 点的一 个近似 点。 ‘ ， ， 对 式必 有 、 、声矛、 从 式得 甲 、 代 人 式 甲 。 “ ， 中 ， “ 中 一 ， “ 一 “ 七 一 〔 “ 巾 “ 〕 一 中 “ 。 设 尸 〔 少 ‘ 〕 一 巾 “ ‘